发展方程基于特征投影分解的降维数值解法研究

该项目拟将特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition，简记POD)技术引入到发展型偏微分方程数值解的研究中，将经典的有限元方法、广义差分方法的基函数用连续型的POD基函数代替，将经典的有限差分方法的离散解用离散型的POD基函数的线性组合代替，从而可以把具有数以万计未知量的大型方程组化简为只有很少(预计只有原格式百分之一)未知量但有足够高精度的降维方程组，然后随时间不断向前推进不断更新POD基函数，用很少的计算量得到足够高精度的数值解。该方法已经被国外的科学计算工程师重视，但是究竟取多少个POD基函数可以保证我们所要求的精度，这是困扰工程师们的难题。该项目着重去解决该问题，一方面去构造出一些新型的降维模式，更重要的是从理论上分析这些模式的解的精度与POD基函数的个数关系。因此该研究具有重要的理论意义和应用价值。