调和单叶函数与算子理论及其应用

Harmonic mapping is a natural generalization of conformal mapping. At present the study of combinations between harmonic mapping and operator theory is active in the world. In this program we shall investigate some geometric properties of harmonic univalent functions by making use of the theory of differential subordination and differential superordination. We shall define certain subclasses of harmonic univalent functions associated with linear operator. Also we shall investigate subclasses of harmonic univalent functions with special coefficients and consider their fractional calculus. Further we shall consider some appreciations of differential subordination and differential superordination to electromagnetic cloaking.

调和映射是共形映射的自然推广，目前国际上对调和映射与算子理论结合的研究比较活跃。本项目将借助微分从属和微分超属理论中求微分方程单叶解的许多有效方法，进一步研究调和单叶函数的几何性质；用算子刻划调和单叶函数类，研究某些具有特殊系数的调和单叶函数子类，考虑它们的分数次微积分；本项目还将研究微分从属和微分超属理论在电磁斗篷设计中的应用。

调和映射是共形映射的自然推广，目前国际上对调和映射与算子理论结合的研究比较活跃。本项目借助微分从属和微分超属理论中求微分方程单叶解的许多有效方法，进一步研究调和单叶函数的几何性质；用算子刻划调和单叶函数类，研究了某些具有特殊系数的调和单叶函数子类，考虑它们的分数次微积分；本项目还研究了微分从属和微分超属理论在电磁斗篷设计中的应用。在研究调和单叶函数的几何性质时，我们考虑了一些具有特殊系数的调和单叶函数子类，例如调和单叶星象函数类与调和凸象函数类，得到了：与贝努里双纽线相关的某些解析函数的星形性半径、强星象函数的星形性阶、p叶解析函数与亚纯单叶函数的判断准则等。在研究用算子刻划调和单叶函数类时，我们考虑微分从属与微分超属在调和映射中的应用，并重点研究了广义Bessel函数与微分从属及其应用。本项目研究期间，共发表研究论文30篇，其中被SCI收录29篇。