统计相关源信号分离理论研究及其在高光谱解混中的应用

Statistical dependent source separation problem is a basic and important research topic in the field of blind source separation (BSS), because it not only has abundant potential applications, but also can gain further insights into the structure of the data. This research will be studied based on the fact that the source signals are statistically dependent. After the morphological diversity, sparse structure and non-Gaussity (statistical) measurement of the source signals have been thoroughly analyzed, the unified mathematical model of dependent source separation will be constructed from two aspects: statistical method and morphological method, and furthermore the existence and uniqueness conditions of the constructed models will be studied. Then, the optimization criteria will be established based on the priori of the source signals, and the objective functions can be deduced resorting advanced constraint optimization approaches. Some algorithms to implement separation for dependent sources are finally developed, and also the convergence and stability properties of these algorithms will be investigated in detail from theory to simulations. In addition, using the joint sparse structures and non-negative properties of the source signals, the dependent source number will be estimated and algorithms for dependent source separation will be established when the sources are contaminated by additive noise. Finally, the obtained models and algorithms of dependent source separation will be applied to the reality problem-hyperspectral unmixing to realize the estimation of endmember matrix and abundance vector simultaneously. The research results of this project can not only be used in the practical hyperspectral unmixing problem, but also extend and deepen the theory of BSS technology.

统计相关源信号分离理论不仅有着非常实际的应用背景，也为深入了解数据的本质结构提供了有效的建模和分析工具。本研究拟基于源信号之间具有的统计相关性，在深入分析源信号形态学差异、稀疏性结构及非高斯性统计测度等特征的基础上，分别建立较为完善的基于统计学和形态学方法的相关源信号分离数学模型，研究模型解的存在性及唯一性等可辨识条件；在此基础上，根据源信号的先验信息，构造优化准则，利用约束最优化理论推导目标函数并发展相关源信号分离的优化算法，探讨算法的收敛性和稳定性等统计性能；同时，利用源信号的稀疏性和非负性联合特征，开展加性噪声背景中相关源信号数目的估计和分离算法的设计研究；最后，将相关源信号分离理论应用于高光谱解混问题中，实现对端元光谱矩阵和丰度向量的同时估计。项目的研究成果不仅在高光谱解混中具有积极的应用价值，而且对于盲信号处理理论的深化和发展具有重要的理论意义。

源信号分离理论不仅有着非常实际的应用背景，也为深入了解数据的本质结构提供了有效的建模和分析工具。本报告在统计独立源信号分离研究工作的基础上，针对几类具体的应用问题，基于源信号之间具有的统计相关性，通过深入分析源信号形态学差异、稀疏性结构及非高斯性统计测度等特征，讨论了更为先进的盲信号分离模型，并针对提出的模型，发展了相应的源信号盲分离（提取）算法及其相关理论，报告的主要工作总结如下：. （1）系统的研究了统计相关源信号的线性混合盲分离问题，首先在独立成分分析方法的基础上，讨论了相关成分分析的模型、可分离性与分离的唯一性问题。然后，综述了现有的主流相关成分分析算法。最后提出了两种相关成分分析的盲信号分离算法，分别为基于自然梯度方法的独立子空间相关源盲分离算法和基于次序统计量的非参数相关成分盲分离算法，并分别通过仿真实验验证了这两种算法的有效性。. （2）从盲信号处理的角度出发，对传统谐波恢复问题中加性噪声的分布、颜色和模型均不作假定，只要求其满足平稳性，提出了基于盲信号分离技术实现谐波恢复问题的数学模型，然后基于此模型发展了基于小波包分解谐波盲分离算法，并分别通过数值仿真实验验证了所提出算法的有效性。. （3）讨论了基于单通道观测信号的欠定盲信号分离模型和压缩感知模型的本质内涵和内在联系，建立了基于压缩感知的欠定盲信号重构问题的数学模型，然后通过两步法可实现对源信号的压缩重构，提出了基于小波包分解和压缩采样匹配追踪的盲信号压缩重构算法，并通过数值仿真验证了提出模型和相应算法的有效性。. （4）在高光谱解混问题的线性混合模型中，端元丰度需要满足和为1的约束条件，这使得经典的基于独立成分分析方法的盲源分离方法无法适用于该模型，因此无法实现对端元光谱和相应丰度的有效分离和估计，即无法实现盲高光谱解混。本项目利用相关成分分析的思想提出了两种用于解决盲高光谱解混问题的思路框架，第一种利用自适应的子带分解技术，推导了基于小波包分解方法的盲高光谱解混算法，称之为SDWP-bHU算法；第二种基于非参数的非高斯性测度，提出了一种nonpNG-bHU算法，并分别通过仿真实验对算法进行了验证。. 本项目的研究成果不仅在高光谱解混和谐波恢复等问题中具有积极的应用价值，而且对于盲信号处理理论的深化和发展具有重要的理论意义。