基于谱元法航空电磁三维快速高精度正演模拟

Airborne EM (AEM) is mainly applied for mineral and E&E investigations. The huge dataset and high-resolution of AEM bring big challenge to AEM data processing and inversion. Traditional finite-difference and finite-element techniques cannot realize the synchronized optimization of precision and speed, resulting in restriction on the accurate inversion of AEM data. In this project, we intend to use the spectral-element method for AEM modelling for complex media. This method combines the advantages of spectral and finite-element method by inheriting the inherent exponential convergence of solution for taking orthogonal polynomials GLL/ GLC as basis functions, while keeping the privilege of finite-element method for modeling complex media. We use the EM footprint and direct solver for multi-source AEM and take backward Euler for time-domain AEM modeling; we build the mapping relation between reference and physical coordinate systems for modeling complex underground media. By introducing conductivity tensor into the controlling equations for spectral-element method, we can model electrical anisotropy in AEM. The final goal of the project is to establish an efficient and accurate modeling technique for frequency- and time-domain AEM in complex media.

航空电磁主要用于矿产及环境和工程勘查。由于采集数据量庞大、地下介质分辨率高等特点，对数据处理和正反演带来严峻挑战。传统有限差分和有限元三维模拟无法对计算速度和精度同时优化，严重制约航空电磁数据快速高精度反演。本项目采用谱元法实现航空电磁复杂三维介质正演。该方法结合谱方法和有限元双重优势，采用正交多项式GLL/ GLC作为基函数替代有限元中线性拟合，继承谱方法固有的指数收敛性，同时兼顾有限元模拟复杂介质的灵活性，在保证精度的同时实现高效数值模拟。本项目1）采用电磁footprint和直接求解技术实现多源航空电磁问题快速求解；2）通过后推欧拉离散实现时域航空电磁响应计算；3）通过任意六面体对复杂异常体建模，并通过坐标映射实现矩阵元素求解；4）引入电导率张量对谱元控制方程扩展，实现三维各向异性电磁模拟, 最终研发一套适用于地下复杂介质频域和时域航空电磁三维快速高精度模拟算法。

航空电磁法由于数据量庞大给数据处理和正反演解释带来严峻挑战，开发高精度和高效的三维正反演模拟算法至关重要。传统有限差分和有限元三维模拟无法对计算速度和精度同时进行优化，严重制约了航空电磁数据正反演的有效性。本项目通过研究开发谱元法模拟技术,实现航空电磁三维复杂介质正演模拟。该方法结合谱方法和有限元双重优势，采用正交多项式GLL/GLC作为基函数替代有限元中线性拟合，在继承谱方法固有的指数收敛性的同时兼顾有限元模拟复杂介质的灵活性，在保证精度的同时实现高效数值模拟，具备二元优化策略的独特优势。.本项目首先基于GLL/GLC多项式完成了频域/时域航空电磁各向同性和各向异性模型空间离散，并通过后退欧拉时间离散技术，实现航空电磁各向同性和各向异性模型的三维高精度和高效正演模拟；进而，通过引入坐标等参变换将规则六面体网格拓展到形变六面体网格，实现地下复杂异常体的谱元法正演模拟；最后，我们通过将无网格伽辽金方法引入到谱元法中，实现了基于无网格伽辽金的谱元改进算法，使得在计算精度得到保证的前提下计算效率得到进一步提高。本项目最终研发了一套适用于地下复杂介质频/时域航空电磁三维快速和高精度模拟算法及软件，可望为航空电磁数据三维反演和解释奠定基础。