多自由度非线性系统的振动能量传递机理及应用

Multi-degree-of-freedom nonlinear system can describe many practical engineering problems, such as honeycomb structure which is used widely in aerospace and other fields and the vibration of such systems was highly concerned. The project intends to study energy transfer between models of the multi-degree-of -freedom nonlinear system under complex excitations from engineering problems and the nonlinear dynamics of honeycomb sandwich plates. The main contents include: Develop multi-pulse Melnikov infinite integral calculated method, give domains of parameters of the complex nonlinear system when the system has multi-pulse chaos and reveal the relationship between the modal vibration and energy transfer. Calculate the phases for multi-degree-of-freedom nonlinear system modal vibration and study the relationship between modal resonances of systems and the phase synchronization between models which can further clarify the mechanism of energy transfer between modes. Consider aerodynamic-temperature loads and complex mechanical loads and establish the dynamic model of honeycomb sandwich plates. Research the energy transfer between multi-pulse bumps of the honeycomb sandwich plates, the phase synchronization between modes, other nonlinear dynamics such as stability and bifurcations. The project aims is to enrich the theory of nonlinear dynamics, to promote the development of nonlinear dynamics theory and its application in practical engineering; provide theoretical guidance and technical support to optimize the design and vibration control for honeycomb structure more widely used in aerospace applications.

多自由度非线性系统能够描述很多工程实际问题，如广泛应用于航空航天等领域的蜂窝结构，这类系统的振动问题备受关注。本项目拟研究工程问题中复杂激励作用下多自由度非线性系统模态间的能量传递机理及蜂窝夹层板的非线性动力学行为。主要内容包括：发展多脉冲Melnikov无穷积分计算方法，给出复杂系统出现多脉冲混沌的参数域，揭示模态振动与能量传递之间的关系。计算多自由度非线性系统模态振动的相位，研究系统模态共振与模态间相位同步的关系，进一步明确模态之间能量传递的机理。考虑气动力-温度场及复杂机械载荷联合作用下，建立蜂窝夹层板的非线性动力学模型。研究蜂窝夹层板的多脉冲能量传递、模态间的相位同步、运动稳定性及分叉等非线性动力学行为。本项目旨在丰富非线性动力学理论，推动非线性动力学理论的发展及其在实际工程中的应用；为蜂窝结构在航空航天领域应用的优化设计和振动控制提供理论指导和技术支持。

本项目致力于研究工程问题中复杂激励作用下多自由度非线性系统的能量传递机理及蜂窝夹层板的非线性动力学行为。在研期间取得了一系列的研究成果，这些成果的主要内容有：(1) 发展了广义Melnikov理论的积分计算方法，并利用该方法研究了在面内激励和横向激励联合作用下，蜂窝夹层板出现多脉冲混沌运动的参数域及系统的全局分叉，给出了系统出现同宿、异宿分叉的参数条件。(2) 研究了多自由度非线性系统振动模态与频率的关系，给出了负泊松比蜂窝夹层板的振动能量在模态间的传递规律，给出了系统的势能曲面，得到了模态振幅对势能的影响，系统振动总能量随着板尺寸及随泊松比的变化规律。 (3) 将机翼简化成悬臂板，研究了气动力及复杂机械载荷作用下蜂窝悬臂板的非线性动力学。(4) 冲击载荷作用下负泊松比蜂窝板的非线性动力学分析。蜂窝结构具有很好的能量吸收特性，因此有很强的抗冲击能力，研究了多种形式冲击力作用下负泊松比蜂窝板的非线性动力学响应，得到了芯层厚度、蒙皮厚度、蜂窝芯胞元倾角等参数变化对系统动力学行为的影响；蜂窝芯泊松比变化对系统的影响，结果表明负泊松比蜂窝比正泊松比的抗冲击能力好。(5) 通过有限元ABAQUS模拟研究和数值模拟研究验证和分析提出理论和方法的可行性。.本项目的研究成果丰富了非线性动力学理论，推动了非线性动力学理论的发展及其在实际工程中的应用，为蜂窝结构在众多工程领域应用的优化设计和振动控制提供理论指导和技术支持。本课题在国内外重要学术期刊上发表和录用学术论文13篇，已投稿在审4篇，在高等教育出版社出版《工程力学》一本和将要在清华大学出版社出版《工程力学辅导与习题解答》一本。