基于代数结构的合作对策模型及其分配方案研究

基于经典合作对策空间同构于线性空间，本项目首先应用矩阵分析方法研究经典合作对策的代数结构和线性变换，分析解的性质及代数公理化特征。根据合作对策的联盟形成可能受到限制以及联盟的收益不可量化的实际背景，项目进一步研究以下两类推广的合作对策模型：具有图的组合结构、拟阵和特殊块矩阵的代数结构限制联盟结构下的合作对策，以及群、环、域等抽象代数空间的合作对策模型。利用组合代数和抽象代数理论，分析两类推广模型的代数结构，研究相应解的结构和性质变化，进而刻划解的公理化特征。.通过本项目的研究，将代数理论与方法应用于合作对策的研究，可以丰富和完善合作对策模型和解的理论体系，提供合作对策研究的代数方法，培育代数对策论研究分支。项目研究的理论结果可以为分析公司人才均衡问题、党派合作与对抗问题、公共设施建设等经济、政治及社会领域的合作对策问题提供理论依据。

基于经典合作对策空间同构于线性空间，本项目首先应用矩阵分析方法研究经典合作对策的代数结构和线性变换，分析解的性质及代数公理化特征。分别利用矩阵分析方法研究了Shapley值的公理化特征、零空间以及逆问题；研究了有效半值的一致性及其新的公理化特征；刻画了EANS值及其对偶解CIS值的相关一致性；并利用代数方法讨论了Weber集和Harsanyi集的极点和公理化特征。. 进而根据合作对策的联盟形成可能受到限制以及联盟的收益不可量化的实际背景，利用组合代数和抽象代数理论，项目进一步研究以下两类推广的合作对策模型。针对联盟限制下的合作对策模型，项目利用矩阵分析方法研究了具有划分联盟结构的Owen值的公理化特征；研究了广义特征函数下，具有拟阵结构的合作对策的Shapley值和核心两个重要的解；研究了图限制下合作对策的 值的性质及其公理化方法；在利用矩阵方法描述图限制联盟结构过程中，得到了Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法。针对抽象代数空间上的合作对策模型，引入了区间合作对策概念，定义了区间合作对策的Shapley值和核心，分析了这两个解的性质、公理化及其应用；研究了联盟结构为模糊结构时Shapley函数的特性以及核心的结构与性质，利用此性质探讨了合作对策的分配方案。. 此外，项目基于无限重复博弈和有限惩罚的激励机制，提出了无线自组网的有效稳定的分簇策略与算法；基于Bayes对策，研究了Ad Hoc网络的入侵检测策略；探讨了利用合作激励机制以及拍卖理论分析Ad Hoc的包传输，并根据Shapley值提出Ad Hoc合理有效的合作机制。. 通过本项目的研究，将代数理论与方法应用于合作对策的研究，丰富了合作对策模型和解的理论体系。项目研究的理论结果可以应用于分析经济及社会领域的相关合作机制与成本、收益分配等问题。. 在项目的研究过程中，在国内外学术期刊及学术会议上发表学术论文11篇，其中3篇被SCI检索，5篇被EI检索。获批基金委国际合作与交流项目2项，组织举办国际学术会议1次、国内学术会议1次。项目组成员3人次出国（境）进行学术访问或参加学术会议，10人次参加国内举办的国际学术会议、2人次参加国内学术会议，邀请3名外国专家来华进行学术交流。培养博士生3名，其中1人毕业、2人在读；培养硕士生10名，其中6人毕业，4人在读。