偏微分方程中的反问题及其数值计算

本项目主要研究薄板，杆的振动方程及薛定谔方程中参数及（或）非线性项的确定问题。包括理论研究和算法研究。通过有限次对解的观测来确定上述方程中的参数及（或）非线性项的反问题本质上是非线性和非适定的问题。属于偏微分方程中最高次项系数的确定和非线性项的确定问题，是两个较难的反问题。迄今为止国内外没有发现关于上述反问题的已发表的理论结果。对于以上问题的相关算法研究，本项目主要目标是发展Klibanov的相关研究，为上述反问题建立一种有效的全局收敛的算法；此外我们想通过将微分方程中的系数视为随机变量采用适当的统计方法将系数反问题变为一个适定的问题进行求解。这样发展有效的统计计算方法成为问题的关键。本项目将在这方面做一些工作。.对这些问题的研究，既可以丰富偏微分方程中反问题的理论与算法又可以对处理某些实际问题，如飞机机翼与发动机轴承的无损探伤和反设计问题提供必要的理论依据和实用的计算方法。