双层网络下的振子集体行为研究：以生物钟神经元网络为例

The Physiological and behavioral activity of living beings has evolved the rhythms of 24h period. In mammals, the 24h period is regulated by the main clock located at the suprachiasmatic nucleus (SCN). The SCN is composed of ten thousands of self-oscillating neurons. These neurons are coupled to form a network through transmitters and divided into two parts. One named ventrolateral part(VL) directly receives the light information from the retina and relays the information to the another part named dorsalmedial part(DM). These two parts constitute a two-layer network. However, most theoretical researchers take the SCN network as a all-to-all neural network regardless of the fact. Based on the topology of the two-layer network of the SCN, this project aims to study the collective behaviors of neurons and will be focused on the phenomenon of jet-lag, the antip-phase synchronization between the VL and the DM, and the dissociation between the VL and the DM under the light-dark cycle of 22h period. On the other hand, the kinetic mechanism of the two-layer network will be explored and compared with the all-to-all network. This project might help to understand not only the relationship between the network structure and the collective behaviors of neurons, but also the mechanism behind the phenomenon.

绝大多数生物的生理活动、行为活动均演化出周期为24小时的节律。在哺乳动物脑内，控制这一节律的区域位于视交叉上核（俗称生物钟，英文简写为SCN）。视交叉上核由数万个能够自发振荡的神经元组成。这些神经元通过神经递质耦合后形成一个复杂网络，进一步可分为两部分，一部分（腹外侧）直接接受来自视网膜的光信息然后将信息传递给另一部分（背内侧）。这两部分构建成SCN的双层网络。然而理论工作者往往将SCN看成一个全局耦合的神经元网络而忽略了SCN双层网这一事实。本项目以SCN双层网络为例，研究双层网络结构下的神经元集体行为。一方面来解释时差、持续光照下腹外侧和背内侧反相同步、周期为22小时光照下腹外侧和背内侧失去同步等三种实验现象；另一方面从理论角度来探讨双层网络与全局耦合网络的动力学机制的异同。本项目的研究可以加深网络结构与神经元集体行为之间关系的理解，同时揭露了实验现象内在的机制。

时差（类似的还有倒班制工作）影响着人类的健康。如何减少时差带来的负面影响已引起广泛关注。时差效应是由于体内的生物钟时间和新环境时间不一致导致的。在调节体内生物钟时间和新环境时间一致的过程中，人的健康会受到影响，即产生时差效应。因此减少时差效应，可以通过缩短体内生物钟时间与新环境时间一致所需的时间来实现。从时差中恢复所需时间，反映的是生物钟的“柔度”，即恢复时间越短柔度越大。柔度可以用生物钟的导引范围来刻画，导引范围越大柔度越大。因此，在实验和模型中，常用导引范围来刻画从时差中恢复所需时间。除时差影响人的健康外，老年人或者节律失调的人显示出较弱的近日节律，伴随失眠、内分泌失调等现象。如何增强变弱的节律，也是广大学者感兴趣的问题。本项目基于生物钟的单层或双层网络模型试图为以上二个问题提供理论上的参考建议。首先，我们研究了影响导引范围的关键参量，包括生物钟内的感光区域子网的振子和非感光区域子网的振子之间的振幅比、生物钟神经元的固有周期的异质程度等。发现该振幅比、异质程度分别与导引范围成类抛物线状的关系。当振幅比、异质程度取合适值时，生物钟的导引范围能取到最大值，即从时差中恢复所需时间最小。其次，我们还研究了影响生物钟近日节律强度的关键参量，包括从感光区域子网到非感光区域子网的有向边数、网络的异质程度等。发现该有向边数目与节律强度成正相关关系；异质网络（BA网）与ER随机网、NW小世界网相比能导致弱节律的强度变强。最后，我们直接分析了人类的行为活动数据，发现鞍上肿瘤与健康人相比，在1.5小时到10小时的时间尺度受生物钟的调控受到破坏。