拓扑量子计算与量子引力的量子模拟及其关联的探索

Based on the realization of topological phases of matter and the braiding of anyons in topological phases, topological quantum computing is a scheme of quantum computing that is robust again errors due to local perturbations. Via tensor networks, topological phases of matter have subtle and deep connections with loop quantum gravity and the quantum gravity in the framework of holographic quantum gravity. Unfortunately, topological phases of matter can hardly be experimentally realized yet, rendering topological quantum computers difficult to be directly realized, and quantum gravity systems can hardly be observed either, making it difficult to test quantum gravity theories. The applicant plans to use quantum simulators to study such systems that are difficult to be either realized or observed directly. This project aims to 1) use quantum simulators to simulate topological quantum computing via simulating topological phases and anyon braiding, which help establish the foundations of realizing topological quantum computing directly in the near future, and 2) simulate the dynamics of quantum gravity via simulating spin-networks and tensor networks. By doing so, one can explore the deep connections between topological phases, (topological) quantum computing/information processing, and quantum gravity. This project in turn may help improve the technologies of quantum simulators.

拓扑量子计算是容错性极高的量子计算模型，它是基于拓扑态的实现与对拓扑态中任意子激发进行的编织操作。拓扑态与圈量子引力和全息原理框架下的量子引力之间，通过张量网络与量子信息处理，有着微妙而深刻的关联。可是，拓扑态还难以通过实验直接制备，阻碍了拓扑量子计算的直接实现，而量子引力系统也难以被直接观测，使相关理论难以被验证。申请人拟采用量子模拟器来研究这类难以直接制备或验证的量子系统。本项目旨在一方面用量子模拟器模拟拓扑态的基态和任意子激发，实现对拓扑态的完整量子模拟，进而模拟任意子的编织来实现量子门，以量子模拟的方式实现拓扑量子计算；这可能成为一种新的量子计算方式，或为将来直接实现拓扑量子计算打下基础。另一方面，通过量子模拟器模拟自旋网络和张量网络来研究量子引力系统的动力学，探索量子引力与拓扑态、（拓扑）量子计算、量子信息处理之间的深刻关联。本项目亦能促进量子模拟器相关实验技术的发展。

本项目即旨在用量子模拟器模拟拓扑态的基态和任意子激发，实现对拓扑态的完整量子模拟，进而模拟任意子的编织来实现量子门，以量子模拟的方式实现拓扑量子计算；这可能成为一种新的量子计算方式，或为将来直接实现拓扑量子计算打下基础。然后通过量子模拟器模拟自旋网络和张量网络来模拟量子引力系统的动力学，探索量子引力与拓扑态、拓扑量子计算与信息处理之间的深刻关联。同时亦能对量子模拟器提出新的要求，促进其发展。我们发表含致谢本项目的文章14篇，其中项目负责人万义顿以通讯作者身份发表npj Quantum Inf. 1篇（IF 10.758）、Communications Physics 1篇（IF 6.497）、JHEP 6篇(IF 6.379)、PRD 2篇 （IF 5.296）、SCPMA 1篇 （IF 5.122），Fundamental Research 1篇，另有2篇处于审稿中。我们系统性地通过构建格点哈密顿模型，研究了有边界拓扑序的有能隙边界、畴墙、不同边界的连接点的分类及物理性质，推广了拓扑序中的体边对应、电磁对偶等物理关系，建立了拓扑序内纠缠熵与纠缠边界上的热力学熵的对等关系，建立了任意子凝聚机制的戈德斯通定理，从而重新将拓扑序相变与传统的朗道-金茨堡范式统一起来。通过我们建立的有边界拓扑序模型，我们提出了利用边界斐波拉契任意子实现拓扑量子计算的方案并在核磁共振量子计算平台上进行了量子模拟，实现了拓扑Hadamard门，并验证了拓扑量子计算的拓扑保护。我们这一方案与平台无关，可以在任何有足够操控精度的量子计算平台实现。我们发展了新的的计算圈量子引力自旋泡沫模型中可观测量的数值方法，该方法可以应用到其他具有复延拓作用量的体系，例如格点QCD和非厄密系统。同时，我们提出了量子模拟自旋泡沫模型中单个和两个顶点散射振幅的方案，并分别在核磁共振量子计算平台和超导量子计算平台上实现了。