玻色-爱因斯坦凝聚体中的怪波及其量子操控研究

This subject mainly focus on dynamics of rogue waves in single-component and multi-component Bose-Einstein condensate systems. We intend to find out the distribution characters of them, and study on their trajectory and spectral evolution properties. Based on these characters, we will try to classify the types of rogue waves, and find out the explicit conditions for which they can be excited. Furthermore, we will discuss the manipualtion of rogue waves through varying the interaction strength between atoms and the external trap pontential. Additionally, We will discuss their explicit interaction properties between different types localized waves and rogue wave in detail. These results would be helpful to realize experimental rogue wave excitation and povide many possibilities for its applications.

本课题主要研究单组分和多组分玻色-爱因斯坦凝聚体中怪波的动力学性质，致力于探究怪波的分布、演化特点，研究其轨迹、频谱上的演化规律。我们将基于这些特征讨论怪波的分类，并给出各种不同性质怪波的存在、激发条件。进一步，我们通过调节原子间相互作用强度、外势阱来研究对怪波的操控问题。另外，我们还将研究不同种类局域波跟怪波之间的相互作用规律。这些问题的研究将为怪波的实验观测和应用提供理论支持。

怪波广泛存在于非线性物理系统中，具有显著区别于孤子的动力学性质。超冷原子体系由于其可控性强，可观测性优等特点而成为探究怪波的激发性质和产生机制的良好平台之一。本项目主要基于玻色-爱因斯坦凝聚体系的动力学特征来探究怪波的动力学特性、产生机制、以及如何实现对它的可控激发。我们的结果揭示了怪波是源于调制不稳定区的共振扰动，大大加深了学界对怪波的产生机制的理解。进一步，我们还首次解释了不同时空结构怪波的产生原因，并且成功解释了几种典型怪波结构之间的转换关系。特别地，我们还首次讨论了调制不稳定和调制稳定区的临界区域的弱扰动激发问题，展示了一种奇特的动力学特性----弱扰动最终演化为孤子激发。这些结果大大加深了学界对怪波激发机制的理解，并建立了怪波和调制不稳定性之间更加紧密的关系。提议了一种实现怪波的可控激发的方式，利用玻色凝聚体系中的密度和相位调制技术可以方便地验证我们的理论结果。再者，我们还讨论了带有对-转换效应的两组分耦合凝聚体中的怪波、呼吸子等局域波激发性质。相关结果展示了诸多新奇的时空结构特点，显著区别于之前的矢量怪波研究结果。我们预言了在条纹相背景上的怪波激发，并给出了在该背景上的怪波激发的个数规律。这些结果大大丰富了人们对怪波激发结构的认识。进一步，本项目还研究了一些高阶效应，如自陡峭效应、高阶相互作用等，对怪波激发性质的影响。相关结果展示了怪波的鲁棒性，并给出一些稳定的孤子激发结构。特别地，一些高阶效应可以诱发稳定的有理型孤子，弱扰动演化为孤子行为等。这些结果进一步丰富了对调制不稳定性的认识，并初步建立了怪波和孤子激发之间的联系。另外，我们还讨论了几种简单情景下物质波孤子之间的干涉、隧穿和转换性质，为将来系统研究物质波孤子的波动性质打下了坚实的理论基础。