电磁学中的Born-Infeld方程的研究

本项目旨在研究物理学家Born教授与Infeld教授在1934年提出的对Maxwell电动力学的一个非线性修正的模型产生的方程(Born-Infeld方程)。研究该方程的经典解一定条件下奇性形成与传播、相应的Riemann问题及广义Riemann问题。为高维情况下相应问题的研究提供必要准备，解释物理学中电动力学及水动力学中相关物理现象。我们将研究1)一维Born-Infeld方程的经典解的破裂时间、破裂的速率及奇性形成机制。2)一维Born-Infeld方程的Riemann问题及其所产生波的相互作用。3)研究一维Born-Infeld方程的广义Riemann问题。要解决的关键问题是由于所考察的系统为线性退化的，区别于已有的真正非线性情况下的奇性形成机制；另外，在Riemann问题中产生有别于三类基本波的新波的构造及其之间的相互作用。

本项目旨在研究Maxwell电动力学的一个非线性修正的模型产生的Born-Infeld 方程。经过一年的项目研究，基本完成项目的既定目标，发表SCI论文2篇，待核心期刊1篇。通过引入加权的波分解公式，对一般的拟线性双曲型方程组，在严格双曲，线性退化的情况下，在边值条件满足小而衰减的情况下，得到了整体经典解的存在性及经典解的逐点估计，并得到了整体经典解的渐近性态。进一步，我们对于对角型的拟线性双曲型方程组，假设系统严格双曲，线性退化的情况下，Goursat边值本身的L^1模及一阶导数的L^1模有界，得到了该问题的整体经典解及经典解的渐近性态。以上结论可应用到Born-Infeld方程上。 另外，对于Born-Infeld方程的Riemann问题，我们已经得到了相应的解及各类波之间的相互作用，文章将于2013年投递并发表。而对于广义Riemann问题也已经研究清楚所要讨论的关键技术，将在2013年完成论文并投递。这些结果为进一步研究高维Born-Infeld方程相关问题做好铺垫。