非均匀介电环境下的电荷输运：建模与算法

This project plans to develop the continuum model and corresponding numerical methods for the transport of charged particles and ion structure near interfaces in inhomogeneous dielectric media. The goal is to build a unified model such that it can self-consistently couple the macroscopic transport and microscopic interactions, which include the many-body interactions between charged particles and the correlations between electrical-double-layer-ions and interfacial electrons. More precisely, we take into account the electrostatic correlations in inhomogeneous dielectric media by introducing the self-energy, and deal with the hard-sphere repulsion between ions by using the modified fundamental measure theory. With utilizing the hybrid method that combines the asymptotic analysis and the numerical method to solve the equation that describes the self-energy, we overcome the computational complexity caused by the high dimensionality and the multi-scale problem due to scales such as the ionic size and the Debye length. The project also plans to develop efficient numerical methods for solving the whole 3D continuum transport equation system. Applications such as micro/nano channels, supercapacitance and the ionic specificity will be explored.

本项目计划在非均匀介电环境下发展连续介质模型，研究带电颗粒的输运和界面附近的电荷结构，并开发相应的数值算法。目的是使模型能够自洽地耦合宏观输运和微观相互作用，其中包含带电颗粒间的相互关联等多体相互作用，以及双电层离子和界面电子之间的关联。具体通过引入自能描述变介电环境下的静电关联效应，并利用修正基本测度方法考虑硬球相互作用。本项目采用渐近分析和数值计算相结合的混合方法求解自能满足的方程，有效处理由离子尺寸、德拜长度等造成的多尺度问题和高维导致的计算复杂性，并提出高效的数值算法整体求解三维的连续介质输运方程。项目也将研究模型在微纳通道、超级电容和离子特异性等领域的应用。

在近年来微纳流体和超级电容等应用迅速发展的大背景下，本项目主要研究静电相关的数学模型和相应的数值算法。围绕非均匀介电环境，本项目进一步完善了基于自洽场理论的连续介质模型，使模型能够自洽地耦合宏观输运和微观相互作用，并同时包含介电关联作用和粒子硬球尺寸效应。能够同时准确地引入静电和非静电作用是本项目的一项重要贡献，这使得连续介质模型能够非常好的匹配粒子模拟的结果，例如分子动力学模拟和蒙特卡洛模拟。同时，本项目成功的完成了用渐近分析和数值计算相结合的混合方法求解静电关联能量，这大大降低了由多尺度和高维度导致的整体计算复杂度。另一方面，本项目也优化了用于计算离子硬球尺寸效应的修正基本测度法的算法，从而使得计算结果满足足够的收敛性和稳定性。在微纳流体的研究方面，本项目也基本完成了静电泊松-能斯特-普朗克方程和流场斯托克斯方程的耦合问题，使得模型能够更准确的描述相关的电流体力学问题。本项目通过连续模型，进一步研究了非均匀介电边界对粒子输运的重要影响，并建立了简洁的数学模型描述离子迁移率与非均匀介电系数的关系。通过对非均匀介电作用的系统性研究，本项目相应的模型与算法成果可用于研究超级电容和微纳流体输运等应用问题。