长记忆时间序列的统计分析

长记忆过程是统计学及其他应用学科，如经济、水文、电信等研究领域中经常遇到的一种时间序列模型。对长记忆时间序列已有了一些统计处理方法，但由于模型的复杂性，其变点问题的统计分析方法还没有完全解决。变点问题对长记忆序列的建模、预测等统计分析有重大影响，许多应用领域的长记忆数据通常存在结构性变点或趋势，因此，提出有效的变点分析方法并解决相关的大样本极限理论十分必要。我们将传统的变点检验、估计方法与长记忆序列特有的统计分析方法相结合，对长记忆线性（无穷维滑动平均）模型、长记忆非线性模型等几类常用模型进行变点检验、估计等分析，给出相应统计量的极限理论，并对实际数据和Monte Carlo模拟数据进行实例分析。由于长记忆序列和带有趋势或变点的短记忆序列有较相似的特征，我们将试图找到判别这两类模型的有效方法。本项目将所获理论结果应用于经济、气象等长记忆数据序列的建模、变点分析、预测等。