用于量子计算的一类代数问题研究

Quantum information and quantum computation provide new hope for the next revolutionary advance in mankind's computation power. One of the main research areas in quantum information is about implementation of quantum gates and study of quantum states and their local and nonlocal properties in order to provide resources in quantum processing. One fundamental mathematical problem is how to classify multi-partite quantum states under local unitary transformations. The proposed project intends to use algebraic methods to classify quantum.states, in particular, the research will use tensor theory, Lie groups and Lie algebras and their representation theory to study the local unitary equivalence problem. We plan to use the Schur-Weyl duality in representation theory, quiver representations and tensor calculus to understand the local equivalence for both multi-qubits and bipartite higher dimensional quantum states.

量子信息和量子计算在理论上为下一次计算革命带来了激动人心的前景和希望。量子信息理论主要研究量子态及其量子门的实现以及量子态在局部和非局部变换下的性质和相关运算。量子计算的数学基础理论中一个基本问题是关于量子态的局部酉等价性的划分和判别，以便为量子资源提供坚实的理论基础。本项目拟运用代数方法对量子态的局部等价性进行研究，特别的将利用高维张量、李群李代数及其表示理论的来研究局部酉等价的不变量问题，用Schur-Weyl对偶和箭图表示理论以期解决量子信息中高维空间上的两体量子态和多体量子比特的局部酉等价的判别问题。该问题的深入理解有助于量子资源理论的研究。

量子信息理论主要研究量子态以及量子门的实现、研究量子态在局部和非局部变换下的性质和相关运算。量子计算的数学.基础理论中一个基本问题是关于量子态的局部酉等价性的划分和判别，以便为量子资源提供坚实的理论基础。.本项目运用代数方法、高维张量方法和表示论方法对量子态的局部等价性、SLOCC变换等价性、多体纠缠判别以及量子态的单配和多配性等问题进行研究，.提出了新的局部等价不变量、SLOCC等价不变量、新的多体纠缠判别法则，同时我们通过强不等式提出了新的更强的统一单配和多配不等式关系。