异方差整值时间序列的建模及其统计推断

整值数据在实际生活中广泛存在，Poisson整值GARCH模型由于能处理整值数据中的偏大离差现象，所以受到很多关注，但其处理整值数据中常见的偏小离差、极值或离群值、零膨胀和零缺失现象的效果较差。本项目主要关注其多种推广和相应的统计推断。我们将把Poisson模型推广为负二项模型、广义Poisson模型和COM-Poisson模型等；并考虑其相应的零膨胀和零缺失形式以及非线性形式。用条件最小二乘、最大似然和EM算法等方法估计参数，并讨论估计量的大样本性质，包括相合性和渐近正态性。考虑模型的偏大或偏小离差检验、拟合优度检验和离群值检验等，根据残差平方和以及预测区间的长度等方法，把我们的模型与传统的整值模型作比较，评判模型的优劣。最后我们将把这些模型应用到保险精算和生物等领域。

整数值数据在实际生活中广泛存在，泊松整数值GARCH模型由于能处理整数值数据中的偏大离差现象，所以受到很多关注，但其处理整数值数据中常见的偏小离差、极值或离群值、零膨胀现象的效果较差。我们把泊松模型推广为负二项模型、广义泊松模型和COM-Poisson模型等，并考虑其相应的零膨胀形式。用条件最小二乘、最大似然和EM算法等方法估计参数，并讨论估计量的大样本性质，包括相合性和渐近正态性。其次，我们考虑了整数值自回归模型的推广及其推断，即随机系数整数值自回归模型的经验似然推断和基于符号稀疏算子的广义随机系数整数值自回归模型。最后，我们考虑了一些非整数值时间序列模型的统计推断及其在保险中的应用。我们把这些模型应用到一些具体实际数据，得到了一些有意义的结论。