模形式和数论

研究内容为Hilbert模形式的构作和它们的福里叶展开以及与数论有关的密码学问题。主要结果为：用球函数与带有正空矩阵的指数函数构作了一类theta函数，计算了它的反演公式，并由此得到了一类相对于一个Hilbert模科的用余子群的权为1/2K为Hilbert模形式，其中r为正定阵二阶，K为球函数的次数，特别当r=1，K=0和1时，可得到权为1/2和3/2的Hilbert模形式；考虑了上述函数的福里叶展开，但只取得部分结果；对于在密码学中有1（2）法应用的bert函数的存在性问题也作了探讨，将该问题化为数论中的不定方程问题，得到了关于哪些条件下bent函数是不存在的一些结果。