群胚和ample半群上的分析理论

The analytical theory of semigroups is an important topic in the theory of semigroups and has powerful application backgrounds. So, it is important to research the analytical theory of semigroups. The aim of this project is to investigate the groupoid theory and the analytical theory of ample semigroups. Our project proceeds around the theory of ample semigroup C*-algebras and mainly considers the groupoids determined by the ample semigroups, ample semigroup C*-algebras and the related topics, such as: the structure of topological ample semigroups, algebras of ample semigroups and the representation theory of ample semigroups on the Hilbert spaces.

半群的分析理论是半群理论中的重要研究课题，有很强的应用背景，因此开展半群的分析理论是有意义的。本项目选题于这一研究领域，研究ample半群的“群胚”理论和分析理论。项目研究围绕ample半群C*-代数理论进行，主要研究ample半群确定的群胚、ample半群C*-代数及其相关半群理论；诸如，拓扑ample半群的结构，ample半群代数和ample半群在Hilbert空间上的表示理论。

课题《群胚和ample半群上的分析理论》目的是探索ample半群的C*-代数及相关半群结构理论。首先，研究了glrac半群等广义正则半群，得到glrac半群的结构，发展了glrac半群同余的核-迹理论，推广了著名半群论学者Gould，Jones，Munn，Petrich，Szendrei等的相关结果。其次，研究了ample半群和有限半群的表示，得到了ample半群一致表示的结构，发展了具有半单半群代数的半群的特征标理论，推广了Steinberg的重要结果；再次，考虑了abundant半群代数的自内射性；确定了何时半群代数成为（半）局部代数、完全代数和半准素代数；给出了有限半群代数为Azumaya代数的条件，回答了Okninski的两个公开问题。最后，得到了简约ample半群C*-代数的结构。