裂隙岩体中污染物特慢扩散的力学模型研究

Mechanic modeling of ultraslow transport of contaminant in fractured rock is a fundamental scientific issue to be further researched in environmental fluid mechanics. The ultraslow transport is a class of diffusion processes, which diffuses much slower than the sub-diffusion. Its mean squared displacement is not a power law function of time, but instead a logarithmic function, and in some cases grows even more slowly than the logarithmic rate. However, the standard fractional diffusion models and continuous time random walk models for sub-diffusion are incapable to accurately describe the physical mechanism in ultraslow diffusion. Based on my previous research work on anomalous and ultraslow diffusions, this project is to employ the structural derivative modeling approach recently proposed by our research group to establish macroscopic diffusion equation model and its corresponding microscopic statistical mechanics model for ultraslow diffusion in fractured rock, and to investigate the influence of rock structure on contaminant concentration evolution behaviors. The purpose of this study is aimed at developing novel mathematical mechanics approaches modeling ultraslow diffusion process in order to establish accurate mechanics constitutive and statistical mechanics models for the analysis and simulation of ultraslow diffusion in complex media.

污染物在裂隙岩体中特慢迁移过程的力学建模是环境流体力学领域一个待深入研究的基础科学问题。特慢迁移是一类比慢扩散还慢的扩散过程，其扩散粒子的均方位移不是时间的幂律函数，而是时间的对数函数，在一些情况下甚至比对数函数的增长更慢。但是描述慢扩散的常规分数阶导数扩散模型和连续时间随机行走模型不能准确刻画特慢扩散的演化规律。基于申请者在反常扩散和特慢扩散领域已有的研究工作，本项目拟运用所在课题组新近提出的结构导数建模方法，建立裂隙岩体中特慢扩散的宏观扩散方程模型和相应的微观统计力学模型，分析岩体内部结构对污染物浓度演化行为影响的机理。研究目标是发展新的特慢扩散过程的数学力学建模方法，为复杂介质中特慢扩散的分析和仿真提供准确的力学本构和统计力学模型。

污染物在裂隙岩体中特慢迁移过程的力学建模是环境流体力学领域一个待深入研究的基础科学问题。特慢迁移是一类比慢扩散还慢的扩散过程。描述慢扩散的常规分数阶导数扩散模型和连续时间随机行走模型不能准确刻画特慢扩散的演化规律。本项目拟发展新的特慢扩散过程的数学力学建模方法，为分析岩体内部结构对污染物浓度演化行为影响的机理，提供准确的力学本构和统计力学模型。.本项目围绕裂隙岩体中污染物特慢扩散的建模问题，主要的研究内容包括：（1）建立宏观力学本构模型；（2）建立微观统计力学模型；（3）量化模型参数与岩体内部结构的关系。.本项目从宏观角度，建立了特慢扩散的非局部结构导数扩散方程，推导了结构函数与均方位移之间的关系，解决了数值计算逆Mittag-Leffler函数的难题，并结合致密介质的特慢扩散过程进行了模型验证。从微观角度，考虑特慢扩散粒子相邻两次跳跃步长和等待时间的统计特征，建立了微观统计力学模型。粒子跳跃步长统计分布为正态分布，粒子等待时间分布的极限形式为逆Mittag-Leffler分布。实现了扩散粒子均方位移随时间的演化规律的模拟。通过考察梳状裂隙介质中保守型和反应型溶质特慢迁移过程，建立了分形梳状裂隙中溶质特慢扩散的非局部结构导数模型，并且量化了分形介质对特慢扩散的影响。.本项目共发表论文10篇，出版英文专著1部，授权发明专利1项。