可压相对论Euler方程及相关模型的适定性研究

In this project, we study the well-posedness and asymptotic limits of smooth solutions for the free boundary value problem, Cauchy problem and initial boundary value problem of the relativistic Euler equation and related models. On the one hand, we consider the well-posedness, large time behaviors, non-relativistic limits and relaxation limits of local and global smooth solutions to the relativistic Euler, the relativistic Euler-Poisson and related models; On the other hand, we consider the well-posedess of smooth steady state solutions, the well-poseness and the large time behaviors of smooth solutions , the related non-relativistic limits and relaxation limits of the Cauchy problem and the initial boundary value problem with large initial data to the relativistic Euler-Poisson equation and related models.

本项目拟研究可压相对论Euler方程及相关模型自由边界问题、Cauchy问题和初边值问题光滑解的适定性和渐近极限等问题。一方面研究可压相对论Euler方程、可压相对论Euler-Poisson方程及相关模型自由边界问题局部和整体光滑解适定性、大时间渐近状态、非相对论极限和松弛极限等问题；另一方面本项目研究相对论Euler-Poisson方程及相关模型大初值Cauchy问题和初边值问题平衡态光滑解的适定性、光滑解的适定性及大时间渐近状态、以及相关的非相对论极限和松弛极限等问题。 本项目研究的问题具有很强的应用科学背景，是非线性科学研究的重点之一，有重要的理论意义。

本项目主要研究可压相对论Euler方程及相关模型自由边界问题、Cauchy问题和初边值问题光滑解的适定性以及渐近极限等问题。对于研究可压相对论Euler方程及相关模型自由边界问题局部和整体光滑解适定性、大时间渐近状态、非相对论极限和松弛极限等问题，得到了一维和圆柱对称可压相对论Euler方程的自由边界问题局部适定性和非相对论极限以及相关的收敛速度；得到了球对称可压相对论Euler-Poisson方程自由边界问题局部光滑解的适定性和非相对论极限；得到了非线性扩散方程（多孔介质方程）自由边界问题一维、球对称和三维自由边界问题初值在一类自相似解附近小扰动意义下整体光滑解的适定性和大时间渐近行为等。对于可压相对论Euler-Poisson 方程及相关模型大初值Cauchy问题和初边值问题解的适定性、大时间渐近状态和渐近极限等问题，包括平衡态光滑解的适定性、光滑解的适定性、及其非相对论极限和松弛极限等问题又有了更深入的研究。本项目研究的内容具有鲜明的应用科学背景，是国际上十分重视且具有前沿性的热点研究问题之一，有重要的理论意义。已有成果分别发表在SCI重要期刊《Mathematical Models and Methods in Applied Sciences》和《Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik》，其他结果正在形成论文形式。