大尺度量子线路模型的研究

Quantum computation is one important branch of quantum information theory and the key to quantum applications. It has been applied to many fields such as the physics, the computer science and the cryptography etc. However, the present quantum algorithms based on small-scale quantum computation model requires lots of primitive quantum logic gates, which leads to the scales of their quantum circuits are too large to simulate and extend for various quantum applications. Moreover, from the noise and environment interactions the physical simulations of many quantum logic gates may be disturbed from cumulative errors, and difficult to extract useful information from final quantum measurement. Thus the present quantum circuits lack the physical feasibility especially for large-scale computation problems with multiple quantum systems. Therefore, it is very important and valuable both in the theory and application to investigate the quantum circuit model with large-scale. Our purposes of this project are as follows: First, explore the large-scale decomposition techniques of the quantum system evolutions using hybrid multi-level quantum systems and matrix theroy in order to decrease the quantum logic gates. Second, utilize the sparse matrices compression and the quantum register theory to quickly decompose the sparse quantum transformations and decrease the physical implementation complexity of controlled quantum transformations. Third, from the hybird decompositions and special sparse matrices explore the universal quantum logic gates with high order, and construct large-scale quantum circuit model.

量子计算不仅是量子信息理论的重要分支，也是量子应用的关键，已被广泛应用到物理、计算机科学、密码学等多个领域。然而，基于小尺度量子计算模型的量子算法往往需要大量基本逻辑门，其线路规模太大而无法扩展量子应用范围。同时，由于噪声或环境的干扰，大规模量子线路的物理模拟很容易受到累积错误的影响，无法提取正确信息， 从而缺乏物理可执行性，尤其是涉及多个量子系统的大尺度计算问题。因此，大尺度量子线路模型的深入研究具有重要理论和应用意义。本项目的研究目标是：一、利用混合多层量子系统和矩阵理论研究量子系统演化的大尺度分解方法，减少量子基本变换数量；二、基于稀疏矩阵压缩和量子信息存储理论实现稀疏量子变换的快速分解，并降低受控量子逻辑门的执行复杂度；三、基于混合分解方法和高阶稀疏酉矩阵探索高阶量子通有逻辑门，以构造大尺度量子线路模型。

基于小尺度量子计算模型的量子算法往往需要大量基本逻辑门，其线路规模太大而无法扩展量子应用范围。由于噪声或环境的干扰，大规模量子线路的物理模拟很容易受到累积错误的影响，无法提取正确信息， 从而缺乏物理可执行性，尤其是涉及多个量子系统的大尺度计算问题。本项研究内容包括：利用混合多层量子系统和矩阵理论研究量子系统演化的大尺度分解方法，减少量子基本变换数量；基于稀疏矩阵压缩和量子信息存储理论实现稀疏量子变换的快速分解，并降低受控量子逻辑门的执行复杂度；基于混合分解方法和高阶稀疏酉矩阵探索高阶量子通有逻辑门，以构造大尺度量子线路模型。. 首先我们在大尺度量子计算理论模型方面深入研究，得到了一些结论。 基于黎曼几何理论和群表示理论，给出了基于高维量子态的近似模拟模型，改进了已有的量子近似模拟的误差结论；基于多层量子系统给出了更容易实现的量子多值逻辑，即通有逻辑门集合；利用光子-固体粒子的相互关联，基于双自由光子给出了量子四值模拟模型。其次，结合已有量子模拟模型，我们在大尺度量子模拟模型方面也给出了一些结论。利用光子-固体粒子的相互关联，结合光子的激化和空间模式自由度给出量子并行计算模拟模型；利用弱非线性光学辅助，也给出了相似的模拟模型；进而，利用光子的三个自由度和原子系综模型，我们首次给出新的量子模拟模型。在量子分布式计算方面：分别基于NV中心、量子点、原子系综等给出量子分布式计算模拟模型。此外，在大尺度量子信息处理方面：利用光子的激化和空间自由度给出混杂量子系统的信息融合、混杂系统的量子信息传输、纯量子受控路由等。希望相关研究成果，可以为将来实现量子计算机和大尺度量子信息处理提供更多可以借鉴的理论成果和技术支撑。