磁流体力学方程组及相关模型的若干问题

This research project considers the compressible magnetohydrodynamic equations and related models in fluid dynamics, which contains: the decay estimates and pointwise estimates for the smooth solutions of the magnetohydrodynamic equations; the existence, uniqueness and large time behavior of the solutions for the initial-boundary problem; the existence, uniqueness and regularity of the solutions in the critical Besov space; the well-posedness of some related models in fluid dynamics systems. The theories, methods and techniques obtaining from the study of the problems above will develop the PDE theory, and promote the development of the other related models, and hence this reseach project has important theoretical significance.

本项目研究可压磁流体力学方程组及其相关动力学模型，具体内容包括：磁流体力学方程组柯西问题光滑解的衰减估计和点态估计；初边值问题的整体解的存在性、唯一性和大时间行为；临界Besov空间中强解的存在性、唯一性和正则性问题；相关的其它流体动力学方程的适定性问题。通过对这些问题的深入研究所得到的理论、方法和技巧，将丰富和发展偏微分方程理论，并对其它相关模型的研究起促进作用，因此本项目研究具有重要的理论意义。

本项目研究可压磁流体力学方程组及其相关动力学模型，具体内容包括：磁流体力学方程组初边值问题的整体解的存在性、唯一性和大时间行为；液晶流体模型的LPS准则；可压的带阻尼欧拉方程解的衰减估计。通过对这些问题的深入研究所得到的理论、方法和技巧，将丰富和发展偏微分方程理论，并对其它相关模型的研究起促进作用，因此本项目研究具有重要的理论意义。