非线性时间分数阶扩散方程周期解的爆破和渐近性研究

In this project, we consider that the blow-up and asymptotic behavior of periodic solutions for the nonlinear time fractional subdiffusion and superdiffusion equations. First, using the estimates of fundamental solution, Fourier multiplier theory, interpolation theorem and subordination principle, we give the estimates of periodic solution for the corresponding linear problems. Second, we prove the well-posedness in different spaces for the nonlinear time fractional diffusion equations by the estimates of the linear problems. Last, we investigate the blow-up and asymptotic behavior of periodic solutions for the nonlinear time fractional diffusion equations via the test function method, the energy method and the estimates of solution operators. These researches will further improve the basic theories of periodic problem for the time fractional diffusion equations, and reveal the difference and relationship between the fractional diffusion equation and the classical diffusion equation and wave equation.

本项目主要研究非线性时间分数阶亚扩散方程和超扩散方程周期解的爆破和渐近性。首先，结合利用基本解估计、Fourier分析乘子理论、插值定理以及subordination原理给出线性问题周期解的估计；其次，通过线性问题的估计得到一般非线性问题周期解在不同空间内的适定性；最后利用检验函数法、能量法等方法以及解算子的估计研究问题周期解的爆破和渐近性质。通过这些问题的研究，将进一步完善分数阶扩散方程周期问题的基本理论，揭示分数阶扩散方程与经典扩散方程和波方程之间的区别与联系。

项目主要研究了非线性时间分数阶扩散方程和方程组解和周期解的爆破和全局存在性。研究方法主要是通过subordination原理或复积分定义解算子，分析解算子性质，然后利用插值定理得到解算子在不同空间的估计，证明问题解在不同空间的适定性，最后利用检验函数法以及解算子的估计研究了问题解的爆破和全局存在性。通过这些问题的研究，进一步完善了分数阶微分方程和方程组的基本理论，揭示了分数阶扩散方程和方程组与经典扩散方程和方程组之间的区别与联系。