基于最大熵分布的非参数控制图的构建和评价

In SPC, nonparametric control charts play an increasingly important role. The main advantage of them is flexibility derived from not needing to assume any parametric probability distribution for underlying process. According to the prior information of quality attributes, the Maximum Entropy (ME) distributions are most objective to describe the randomness of the quality attributes. Thus, the idea of quality control chart designed by the ME distribution is presented in researches and has been paid a great attentions by the researchers. This study focuses on nonparametric control chart based on ME distribution. It aims to explore the method to improve the reliability for the ME distribution estimation and also the methodology to establish the nonparametric control chart including the statistics being monitored design and thresholds calculation. The performance evaluation of the nonparametric control charts is another important research goal. Specifically, there are 3 questions to be solved in this research: (1) By using Principle of Maximum Entropy, how to construct the diversity constraints and choose the according optimization algorithms so as to obtain the reliable ME distributions? (2) How to construct the effective nonparametric control charts based on ME distribution? (3) How to evaluate the performances of nonparametric control chart estimated based on the ME distribution? It is hopeful that this research could provide a solid theoretical basis and key methodology for the nonparametric control chart establishing and evaluation. As well as further develop the researches of the nonparametric control chart and improve its adaptations.

在SPC中，非参数控制图发挥着越来越重要的作用，其最大的特点是不对质量特性参数的分布进行假设，在质量特性参数已有（先验）信息条件下，最大熵分布是质量特性参数总体分布的客观估计，因此结合质量特性参数最大熵分布构建非参数控制图的方法在研究中被提出，并且逐渐受到研究者的关注。本研究旨在围绕“基于最大熵分布的非参数控制图的构建和评价”进行，以“最大熵分布对质量特性参数总体分布进行估计”为切入点，逐层探讨非参数控制图构建和评价问题。具体而言，本研究拟解决3个问题：（1）利用最大信息熵原理，如何通过约束条件的构建和优化方法的选择提高最大熵分布估计的可靠性？（2）用最大熵分布近似质量特性参数总体分布的基础上，如何有效地构建非参数控制图？（3）如何对非参数控制图的性能进行评价？通过本项目研究，形成一套完整的基于最大熵分布的非参数控制图理论和方法，以期补充和完善非参数控制图的研究，提高非参数控制图的适用性。

控制图技术已经成为对实际生产过程进行质量监测的重要手段，常规控制图模型都是假定过程来自于一个已知的参数分布，且大部分情况下都假定为正态分布，但在工业等实际生产过程中，过程观测值的分布通常是未知的或者非正态的，当实际观测值的分布明显不属于正态分布时，用这些基于正态分布的控制图技术对过程进行监测就会产生很大的偏差。因此，本研究重点考虑在不对质量特性参数的分布进行假设的情况下，如何构建有效的质量控制图的问题。由于在质量特性参数已有（先验）信息条件下，最大熵分布是质量特性参数总体分布的客观估计，因此本研究提出了结合质量特性参数最大熵分布构建非参数控制图的方法。.具体地，本研究以“最大熵分布对质量特性参数总体分布进行估计”为切入点，逐层探讨非参数控制图构建和评价问题。首先，在质量特性参数已有（先验）信息的基础上，应用最大信息熵原理和Heaviside阶梯函数构建质量特性参数分布确定的求解模型，并应用遗传算法进行优化求解；接着，在应用最大熵分布对质量特性参数分布进行拟合的基础上，根据控制图构建中两类错误之和最小即最经济的原理，对“经济性”控制图的构建过程进行了推证。最后，应用失控状态下平均运行长度、经济性指等标指标，通过同类控制图的比较对控制图的性能进行评价。研究结果表明，本研究基于“经济性”原则提出的非参数控制图具有较好的控制性能，特别是当质量特性参数为非对称分布的情况下，基于最大熵分布的非参数控制图显著优于其他控制图，在实际的生产中，质量控制的风险也更小。