修改引力理论模型的超对称推广

In 2010, Bazeia etc. extended the k-essence model of modified gravity into 3 dimensional flat superspace, but not yet into 4 dimensional cosmology. We will employ the superfield method to extend the ordinary modified gravity model into 4 dimensional flat superspace, construct super-invariant action, and solve for the according equation of motion. Under FRW metric, we will determine the potential according to the evolutionary observation of the universe, and discuss the stability of the solution and evolutionary feature..In 2009, Ketov etc. extended f(R) theory into the F(R) theory in curved superspace. We will study the cosmological inflation process of the theory, and the super-extension of its scalar field - inflaton. We will study the application of such theory in brane-world model, the geometrical attribute of dark energy, and the acceleration behaviour of the universe under different kinds of dark energy..In 2000, Socorro etc. proposed a new cosmological quantum solution for FRW cosmological model via the technique of supersymmetric quantum mechanics. We will use the ordinary source of modified gravity and study its quantum solution under FRW metric, discuss its effects to the evolution of the universe, and explore the conjunction of such theory and quantum gravity.

2010年，Bazeia等将修改引力理论中的k-essence模型推广至三维的平直超时空，但未能将其应用到四维宇宙学中。我们将采用超场的形式，将常见的修改引力理论模型推广到四维超时空中，构造超对称不变的作用量，并求得超场运动方程。在FRW度规下结合宇宙演化的规律确定作用量相应的势能，讨论解的稳定性和演化特征。.2009年，Ketov等将f(R)理论推广为弯曲的超空间中的F(R)理论。我们将研究F(R)理论在宇宙在初期的暴涨过程，及其相关的标量场的超对称推广。探讨该理论在膜世界等模型上的应用，研究暗能量的时空几何属性，及不同暗能量的形式下宇宙的加速膨胀规律。.2000年，Socorro等在超对称量子力学体系下给出了FRW度规中以正压理想流体为物质场的宇宙学量子解。我们将从常见的修改引力物质源出发，探讨其在FRW度规下的量子解，并考虑其对宇宙演化的影响，探索其与量子引力理论的契合点。

我们研究考察了高能物理中常见的两类超空间，也即：1）由Gol'fand和Likhtman提出的，通过引入费米生成元对普通玻色李代数的拓展所得的超空间（GL超空间）；和由DeWitt和Wheeler提出的，通过对四维时空的切片参数化的方法而引入的超空间（WDW超空间）。..我们选取了WDW超空间，并采用FRW度规对空间自由度进行约化。考虑由Harko和Lobo提出的最广泛的带有几何-物质耦合项的修改引力模型f(R,Lm)引力，我们在约化后的WDW超空间（微超空间）中利用FRW尺度因子和Ricci标量写出作用量的约化形式。进而通过变分原理得到约化运动方程，直接验证了其与原始作用量的等价性。..在此基础上，我们采用正则量子化方法，并对算子选取Laplace-Beltrami排序，推导求得微超空间中理论的Wheeler-DeWitt方程。此方程是微超空间中关于宇宙波函数的偏微分方程，在量子引力理论的研究中扮演着Schrodinger方程的角色，在正则量子化的引力宇宙模型中都处于核心地位，是研究量子宇宙学的重要基础。..以上研究成果总结整理于论文：The Wheeler-DeWitt equation of $f(R,L_m)$ gravity in minisuperspace（arXiv:1304.5309 [gr-qc]，已他引5次，投稿至期刊General Relativity and Gravitation，审稿中）