自适应方法的理论分析和应用

该项目的研究内容主要是网格自适应方法的理论分析和应用研究。近年来,自适应方法一直得到国际学术界和各类应用部门的高度重视。自适应方法相关的算法和技术在实际问题中的应用取得了重大的成功，相关的研究也取得一定的进展；但是对网格自适应方法深入的探讨还不够，与其它数值计算的技术的结合也不紧密。本项目将更侧重于自适应方法，特别是与移动网格有限元方法相关的理论研究和数值分析。我们将对一些模型问题的网格自适应方法求解步骤的分析，建立相应的数值分析的框架；同时我们将研究该方法实现过程中网格控制函数、网格之间插值(或投影)、数值离散格式等对收敛性和收敛速度的影响。我们的研究内容也包含奇异摄动问题自适应方法分析和非线性逼近问题等。期待通过我们的研究能更好的理解网格自适应方法的本质，推动网格自适应方法算法的发展和在具体科学工程上的进一步推广使用。