双曲几何和拟双曲几何相关性质的研究

本项目主要研究如下两个方面的内容：（一）双曲空间中关于Poincare度量的等距映射是Klein群和双曲流形的基本组成元素。我们的任务之一是主要研究 n维双曲空间中把r维双曲面映入r维双曲面的满射是否是等距映射这一猜测, 计划利用剖分空间的方法来讨论；同时计划将欧氏空间中的余弦定理等基本公式推广到双曲空间中，建立不依赖于双曲函数的相应公式。此问题已被Klen于2008年作为公开问题提出。（二）一致域、John域是双曲空间中的球或上半空间在拟双曲空间中的推广。我们的任务之二是通过建立新的方法来讨论一致域、John域在高维空间中的几何特征，并给出应用，由此完善Gehring等的相关讨论。并将所得结果推广到无穷维（Banach）空间中，力争解决Vaisala最近提出的相关公开问题。