分布不确定条件下若干统计推断问题的研究

A basic assumption in classical statistics is that each sample comes from a certain distribution. However, the data with distribution-uncertainty appear frequently in practice, and then modern probability and statistics concern such a distribution-uncertainty, progressively. Our research project focuses on the statistical inferences under the framework of distribution-uncertainty, which includes: 1. Construct the consistent estimators for upper expectation and lower expectation; 2. Build regression models and then construct consistent estimators for the model parameters under the framework of distribution-uncertainty; 3. Establish discriminant analysis for the case of distribution-uncertainty. With the distribution-uncertainty, the data under study have mean-variance-uncertainty, consequently, the related modeling and inferences are essentially different from those in the classical framework. In consequence, the research project is full of exploration and challenge.

经典统计的一个基本的假设是：数据（样本）来自一个确定的分布。但是，具有分布不确定性的数据在现实中经常出现，现代概率统计逐步关注分布不确定性问题。本项目研究分布不确定条件下若干统计推断问题，其主要内容包括：1. 构造上（下）期望的相合估计；2. 在分布不确定条件下，进行回归建模，并构造模型参数的相合估计；3. 构造分布不确定情况下的判别分析。由于在分布不确定理论框架下，涉及的数据有期望和方差不确定性，相关的统计建模和统计推断与传统的方法有着本质的区别，从而本项研究是探索性和挑战性的课题。

本课题的研究主要集中在分布不确定下的回归建模、参数估计方法和数据分类等方面，并将项目推进到复杂非齐模型的研究以及分布不确定下的假设检验和模型不确定下的边际回归问题，同时还研究了复杂模型的变量选择和特征分类等问题。. 我们建立了分布不确定情况下回归建模理论和方法，确立了回归模型形式、模型可识别条件，构建了稳健和相合的参数估计，建立了参数估计的极限理论；完成了复杂非齐模型以及分布不确定下的假设检验和模型不确定下的边际回归问题的相关研究；完成了参数估计、假设检验和判别分析等问题的算法。并将研究成果与中泰证券公司合作完成研究项目报告两项，同时，提出的方法在临床医学、生物统计等方面有很好的应用前景，我们也与医学统计研究人员合作，完成相关研究论文。. 在本项目的资助下，课题组负责人和课题组成员共发表了期刊论文26篇，其中SCI论文22篇，国内核心期刊论文4篇；项目负责人和成员参加国际会议4次、国内会议40余次，访问美国1次，访问香港4人次，在内地各兄弟院校做邀请报告30余次，邀请国内外著名专家学者来访30余人次，送学生出国出境学习5人次；博士后出站1人；培养博士毕业生8名，在读6名；培养硕士毕业生34名，在读34名。