全纯动力系统中的一些拓扑问题

This project includes the following two parts:..The first part is the study of the accumulation sets of exponential escaping rays. As one of the canonical objects of the study of transcendental entire dynamical systems, the theory of exponential escaping rays has been attracted much attention. In this project, on the one hand we will devote ourselves to the construction of a new type of non-landing escaping rays, i.e. the accumulation sets are compact subsets in the complex plane and are homeomorphic to the closure of the topological Sine curve sin(1/x) (0 ≤ x ≤ 1). On the other hand, we will establish a one-to-one correspondence between the accumulation sets of the escaping rays we are interested in and the inverse limit of a family of unimodal bonding maps on closed intervals, thus transforming the problem to be studied into the classical inverse limit theory of bonding maps...The second part is the combinatorial characterization for certain transcendental entire maps with wandering domains. Wandering domain is an important object in complex dynamics. Some tools which can be applied to constructing transcendental entire maps with wandering domains has been well known, such as infinite product, approximation theory, quasiconformal surgery and quasiconformal folding. In this project, we will establish a combinatorial characterization for certain transcendental entire maps with wandering domains by Thurston's method.

本项目包含以下两部分内容：.第一部分是关于指数映射族逃逸曲线聚点集的研究。作为超越整函数动力系统中的典型研究对象之一，指数映射族的逃逸曲线理论一直广受关注。在本项目中，一方面我们将致力于构造新类型的不着陆逃逸曲线，即其聚点集是复平面中的紧集且同胚于拓扑Sine曲线的闭包sin(1/x)(0≤x≤1)。另一方面，我们将把感兴趣的那些逃逸曲线的聚点集与一族闭区间上unimodal bonding映射的逆极限建立一一对应的关系，从而把要研究的问题转化到经典的bonding映射的逆极限理论上。.第二部分是关于某些具有游荡域类型整函数的组合刻画。游荡域是复动力系统中的一个重要研究对象。一些可以用来构造具有游荡域类型整函数的工具已经被人们所熟知，比如无穷乘积、逼近理论、拟共形手术和拟共形折叠。在本项目中，我们将尝试利用Thurston的方法对某些具有游荡域类型的整函数建立一个组合刻画。

本项目包含以下内容：..第一部分是关于指数映射族逃逸曲线聚点集的研究。作为超越整函数动力系统中的典型研究对象之一，指数映射族的逃逸曲线理论一直广受关注。在本项目中，我们构造了新类型的不着陆逃逸曲线，即其聚点集是复平面中的紧集且同胚于sin(1/x)连续统，这使得人们在拓扑和组合方面对指数映射族Julia集的认识更加深刻。..第二部分是关于某些具有有界型旋转数Siegel盘的整函数P(sin(z))的研究，其中P是一个多项式。Siegel盘作为复动力系统中一个的重要研究对象，其动力学行为既复杂又有趣。在此，我们的主要工作是对其Siegel盘边界上的以下两个普遍问题作出肯定的回答: 1. 其边界是不是一条Jordan曲线；2. 其边界包不包含临界点。这推广了此问题成立的函数类，使得人们对P(sin(z))型整函数的Siegel盘有了更多的认识。..最后，一些已完成但还未发表的工作也包含在了其中。