高维非线性模型中的因子分析：理论和应用

With the technological innovations and the fast economic growth after the recent Chinese reform, high-dimensional data in economics and management, such as the macroeconomic data, micro-level enterprise data and industrial data, become widely used in macroeconomic control, investment-financing decisions and financial services. Given that the practice of macroeconomics and firm management is often affected by newly launched government policies and external environments (for example, the technological innovations, financial crisis, etc.), structural changes are frequently observed, which makes the often assumed “linearity” condition vulnerable for practical data analysis and decision making. As a result, this project aims to consider the nonlinear modeling of high-dimensional time series, with the technique of factor analysis, and contribute to the literature in the following aspects. First, it proposes a nonlinear factor model with structural changes and provides an econometric analysis of the model; second, it suggests a linear-nonlinear factor model and contains an econometric theory for both practical model selection and statistical analysis of the associated estimators; third, it provides practical illustrations of the proposed nonlinear factor models for high-dimensional data in real data analysis, and dwells on the key issues for empirical applications. The theoretical investigation of this project is a hot area and is the key breakthrough in the field of econometrics, while the empirical applications are broadly wide in macroeconomics, finance, consumer behavior and other subjects in management sciences and the project shall offer a practical guide for the practical data analysis and decision making in these areas.

随着科学技术的日新月异和改革开放后中国经济的快速发展，经济管理中的高维数据，例如大量的宏观经济数据、微观企业数据和行业数据逐渐被应用在国家宏观经济调控、企业投融资决策和金融服务。考虑到现实的宏观经济运作和企业经营管理经常受国家政策和外部环境（例如新技术革新、全球金融危机等）的影响，结构性突变时有发生，这使得目前常用的线性假设在实际的数据分析中变得十分脆弱。采用因子分析的方法，本项目将着重考虑高维时间序列的非线性模型，对非线性高维数据分析做出如下贡献：第一，建立带有结构突变的非线性因子模型及其计量分析方法和理论。第二，建立线性-非线性因子模型及其计量分析方法和理论。第三，解决带有非线性特性的高维数据分析在实证研究中的关键问题。本项目的理论研究具有前瞻性，是计量经济学研究的前沿课题；应用研究具有广泛的实用性，对宏观经济学、金融学、消费者行为学、管理学等学科的实证研究具有重要的指导意义。

随着经济管理中大量的宏观经济数据、微观企业数据和行业数据逐渐被应用在国家宏观经济调控、企业投融资决策和金融服务中，大数据分析和建模成为日益重要的研究课题。本项目采用因子分析的方法，着重考虑高维时间序列的非线性计量经济学模型，解决带有非线性特性的高维数据分析在实证研究中的关键问题。..在计量经济学理论的研究上，本项目取得了如下进展。第一，在高维因子结构突变方面，通过因子结构的变点和因子回归变点的对应关系，建立了多变点模型下变点的有效估计，改良了现有算法的运算速度和准确度，建立了变点估计量的极限分布性质和因子模型的统计推断理论等。第二，对于线性-非线性因子模型的计量经济分析，建立了部分线性指数因子模型的线性-非线性模型识别方法，利用筛选方法识别出非线性因子的构成关键变量；采用压缩估计的方法，识别出对目标变量没有影响的因子，研究了压缩估计的一致性和模型参数估计的渐近正态性等性质；同时，我们建立了基于因子模型的线性-非线性模型的模型平均方法，得到了更有效的预测。..在数值模拟方面，对高维因子模型的变点识别进行了蒙特卡洛实验，验证了变点估计量在有限样本下的良好性质，估计量的估计精度随着样本量增加而减小，同时也验证了因子个数和变点个数估计的良好有限样本性质。对线性-非线性因子模型，验证了重要变量筛选的相合性。在实证分析方面，第一，研究了宏观经济数据中的结构突变，并和文献中的相关方法进行定量的比较。第二，考虑了金融市场中的股指预测，并评估了该方法和文献中已有方法在预测中的表现。..本项目取得的成果目前主要为研究论文的形式，在宏观经济学、市场营销学等经济管理学的多个领域都将有重要的应用。本项目完成的相关研究论文总共34篇，其中已经发表的论文21篇，已提交或处于修改状态的论文7篇，待提交的工作论文6篇。这些研究成果将为相关领域的数据分析和决策提供指导。