随机非线性种群发展系统数值解研究

本项目拟采用Euler数值方法，研究含分数Brown运动年龄相关的随机种群模型数值解，同时对变时滞随机种群系统的数值解进行研究，给出数值解收敛和指数稳定的充分条件。从提高数值解收敛精度出发，利用网格技术、Monte-Carlo方法和截断随机Taylor 展式，讨论随机种群发展系统的数值解，给出高精度的的数值计算方法。为随机种群发展系统求解构造出高效稳定的求解算法。本项研究的创新点和特色是把分数Brown运动和变时滞引入到种群系统模型中并对其数值解进行讨论;为随机种群系统的计算提供高精度的数值方法。为随机发展型偏微分方程的数值计算、种群生态学在生物资源开发、濒危物种的保护以及人口问题等方面研究提供理论依据和新思路。

本项目采用Euler等数值计算方法，针对随机扰动分别为Brown运动, Possion过程和分数Brown运动的随机种群发展系统模型，系统地讨论了数值计算方法.给出了数值解收敛性和指数稳定性的条件. 根据POD技术建立了一种降维的数值计算格式， 给出了基于 POD 方法的解与经典数值解的误差估计.为随机种群发展系统求解构造出高效稳定的求解算法.取得了一系列有特色的创新性成果.文章被他人多次引用.