特殊函数恒等式的机器证明与组合证明

特殊函数理论经过了几个世纪的研究，在组合数学、数学分析、泛函分析、物理学和生物学等众多数学分支和相关学科中都有重要的应用。伴随着计算机科学的发展，特殊函数恒等式的证明和推导方法出现了新的突破。本项目将着重围绕特殊函数恒等式，研究它们系统的机器证明与组合证明方法。.在机器证明方面，将继续研究已有的经典算法或构造新的算法，以打破经典机器证明理论处理对象的超几何限制，进一步拓宽机器证明在特殊函数以及数论等相关领域中的适用范围。在组合证明方面，结合机器证明中的递推思想，通过证明等式两边对应的组合结构满足相同的组合递推关系，构造等式的组合证明。另外，Rogers-Ramanujan类型的恒等式是一类特殊的、形式优美的恒等式，在此方面我们将主要研究这类恒等式的内在联系及其证明方法的统一性，并进一步探讨Rogers-Ramanujan恒等式直接的双射证明。