分数阶微分方程边值问题解的定性理论研究

本课题研究分数阶常微分方程边值问题和一类双侧分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性、稳定性和数值解。分数阶算子（分数阶导数和积分）是对整数阶导数和积分的推广。随着分数阶算子理论的完善，各种分数阶算子及其相应的分数阶微分方程越来越频繁地出现于几乎所有的研究领域和工程应用之中。分数阶常微分方程边值问题解的存在性等相关问题已引起了众多学者的关注；双侧分数阶微分方程是一类与近来在国际上很活跃的变分算子领域中的分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程紧密联系的方程，目前还没有涉及讨论这类问题解的存在性、唯一性、稳定性和数值解的文献。因而，分数微分方程的应用之广及基本理论的不完善是急待解决的矛盾，特别是有丰富内容且相当成熟的定性理论(解的存在性、解的唯一性、解的稳定性)应如何推广，数值解应如何求取,是急待解决的课题。

分数阶算子（分数阶导数和积分）是对整数阶导数和积分的推广。随着分数阶算子理论的完善，各种分数阶算子及其相应的分数阶微分方程越来越频繁地出现于几乎所有的研究领域和工程应用之中。分数阶常微分方程边值问题解的存在性等相关问题已引起了众多学者的关注。因而，分数微分方程的应用之广及基本理论的不完善是急待解决的矛盾，特别是有丰富内容且相当成熟的定性理论(解的存在性、解的唯一性、解的稳定性)应如何推广，是急待解决的课题。本项目运用非线性泛函分析的方法（一些不动点定理、单调迭代法、上下解方法等）研究了一类分数阶常微分方程初值问题、两点边值问题、多点边值问题、积分边值问题、一般形式的非线性边值问题，分数阶脉冲微分方程问题、分数阶时滞微分方程问题等一些相关问题解解（或正解）的存在性、唯一性和稳定性结果，讨论结果以论文形式呈现，我们在国内外一些期刊上发表论文二十余篇，其中被SCI所收录十篇左右。