无限维系统最优控制与数量金融若干问题研究

数量金融工程是在金融领域合理运用数量、工程和科学方法（包括数学建模、数值计算、仿真模拟等），创造性地解决相关金融问题的一门新兴学科。它与数学控制论有着密切的联系。数量金融模型中，状态系统往往是由随机微分方程或偏微分方程支配的无限维系统。因此，数量金融研究中许多问题常常归结为相应无限维系统的适定性、稳定性及其优化与控制。本项目将结合数量金融若干热点问题，开展非光滑分布参数系统、随机系统、时滞积分系统等无限维系统最优控制理论与应用研究。一些堪称漂亮的数学控制理论成果将被赋予金融工程应用价值。本项目的预期成果将丰富相关无限维系统的最优控制理论，并且有助于进行金融定量分析和数量金融创新，探求更为有效的金融风险控制与管理。

本项目主要研究若干无限维系统（非光滑分布参数系统，Voterra积分系统，随机控制系统）的最优控制理论，研究成果包括Pontrygin原理及其它最优控制和近最优控制的最优性条件，最优控制的唯一性，线性控制系统的能控性等。同时，本项目还研究了数量金融中的一些热点问题，如金融衍生产品定价，交易量与股价波动率之间的动态关系，带约束条件的投资组合问题，最优投资消费问题等。.本项目负责人曾获得上海市自然科学二等奖。