偏微分方程并行算法的理论与应用研究

发展了由D.J.Evans和项目负责人提出的求解扩散方程的交替分组（AGE）和交替分段（块）显稳式（AS（B）E-I）方法，将方法应用于求解一、二维对流扩散方程和Burgers方程，方法无条件稳定，还可以避免解的非物理振荡，把著名的交替方向隐式（ADI）方法改造为块ADI方法，实现了计算和通讯的局部化，适合在分布存储大规模并行处理系统上应用，在曙光1000并行机上的数值试验证明块ADI方法优于传统的ADI方法，对上述一大类有限差分方法给出了统一的数学描述，称为交替差分块方法，并在数值算法设计中首次引入图论概念和方法，定义了这类方法的差分图，交替差分块方法是无条件稳定的，而且根据差分图，并行算法和并行程序的设计将变得非常直观、灵活和容易，该成果在学术界颇受关注。