关于亚纯函数拟正规族与球面平均函数的理论

亚纯函数的拟正规族理论不但自身有着极为重要的理论价值，而且其与球面平均函数有着内在的关联，我们将从以下几个方面开展研究：（1）探索拟正规族亚纯函数具有的性质P的形式，即P满足何种条件下该族函数为拟正规的，何种条件下为正规的，或者满足何种条件下该族函数一定不是有穷阶拟正规的；（2）对于一个在单位圆盘上具有性质P的亚纯函数f，研究其球面平均函数S（r,f）和其不满足性质P的点的个数的关系；（3）研究拟正规族在其不正规点时由Pang-Zalcman引理所得到的点列z_n和正数列ρ_n的比值在何种情况下是有界的，何种情况下一定是无界的；（4）研究二维拓扑球面上post-critical有限的分歧覆盖的Thurston障碍的分类、Canonical Thurston障碍的等价定义以及post-critical无限的拓扑指数映射与全纯指数映射的Thurston等价问题。

我们研究了拟正规族在值分布理论中的应用，得到了一个涉及小函数是椭圆函数的Picard型定理。在正规族理论的研究中，我们在四个方面取得了重要进展，尤其是在涉及分担值的两族函数的正规性，例外函数列和推广Marty定则方面获得了不少有意义的结果。