复杂网络上同步与合作共同演化的动力学模型研究

Synchronization has continued to be a highly active topic in complex systems. However, the coupling cost during the interactions has rarely been mentioned in previous studies so far. Once coupling cost is introduced into the dynamics, individuals’ decisions (or strategies) and payoffs need to be considered, which could be modeled under the framework of game theory. In this project, we will present models to describe the coevolutionary dynamics of synchronization and cooperation and carry out the following points: 1) investigate the effects of different coupling cost on synchronization and cooperation; try to find the inherent relationships between synchronization and cooperation on complex networks; 2) introduce preferential selection mechanism and punishment mechanism into the coevolutionary dynamics and study the effects of these mechanisms on synchronization and cooperation in the coevolutionary situation; 3) expand the coevolutionary dynamics onto multilayer networks and investigate the effects of the multilayer structure of networks. The research of this project will offer a broader perspective for the studies of synchronization and cooperation. We hope our work could provide a more realistic framework for the study of synchronization and cooperation and also provide a more reliable theoretical basis for people to understand the synchronization phenomena and cooperative behavior in the real world.

同步现象一直是复杂系统研究中的热点。然而，在利用耦合振子系统对同步现象进行的研究中，耦合代价还暂时少有提及。引入耦合代价的动力学系统将涉及到个体决策和收益的问题，可利用博弈理论来共同研究。本项目将建立同步与合作共同演化的动力学模型，针对以下几个方面展开研究和讨论：1）研究不同形式的耦合代价对系统同步情况与合作水平的影响；深入探讨在共同演化动力学系统中同步与合作的相互联系和影响；2）在模型中分别引入个体偏好选择机制和惩罚机制，研究这两种机制在共同演化动力学模型中的作用；3）在多层网络上建立同步与合作共同演化的动力学模型，研究多层网络结构对共同演化动力学过程中同步和合作的影响。本项目的研究将为同步现象以及合作行为的研究提供更广阔的视角，对同步与合作之间的相互联系有更深入的认识，为人们理解现实社会中的同步现象及合作行为提供更可靠的理论依据。

复杂网络中大量相互作用的个体所表现出来的集体行为一直是复杂系统领域的研究热点。其中，同步现象、合作、观点演化一致性等是自然界和人类社会群体中的常见现象，相关研究可为解释、调控这些现象提供重要的理论参考。. 本项目主要研究复杂网络上的演化博弈动力学和耦合振子系统，深入探讨系统中出现的合作行为及同步现象。针对复杂系统中个体属性的多样性、异质性以及共同演化等特点，我们建立了引入多种不同个体属性的演化博弈模型，研究结果表明个体属性是促进群体合作行为的重要影响因素。在共同演化博弈动力学的框架下，我们建立了三种常用的策略演化规则随着策略共同演化的动力学模型，发现在大多数参数区域中，演化稳态将由其中一种策略演化规则占据；而从微观机制方面，我们发现从众驱动和期望驱动的合作者的联合利于合作策略的传播。同时，我们结合传统的收益驱动和从众驱动的策略更新规则，在演化博弈动力学中提出了一种新颖的策略更新规则，为社会中个体在演化过程中如何进行策略更新以促进群体合作提供了可行依据。在耦合振子系统中，我们探索了振子自然频率分布对同步相变以及同步动力学行为的影响。在一维环上建立了自然频率分布由两个洛伦兹分布构成的非局域耦合相振子系统，并研究了非局域耦合二组元相振子系统中的奇美拉态，观察了从同步奇美拉到异步奇美拉的相变情况。此外，我们还提出了一维环上具有时变相互作用的非局域耦合二元相振子系统，研究了当振子可以在网络中移动时所形成的时变网络耦合振子系统，发现了一些新的有趣的系统状态，如漂移的奇美拉态等。我们的研究成果丰富了复杂系统中耦合振子同步、群体合作等问题的研究，为我们理解相关的自然及社会现象提供了重要的理论依据。