大规模非凸优化问题的ADMM求解方法研究及其在无线通信中的应用

In the field of modern wireless communications, many important applications can be modeled as large scale non-convex optimization problems. In practice, high efficient solving algorithms with theoretical-guaranteed and low computation complexity are demanded urgently. Since it can break large scale optimization problem into smaller optimization sub-problems, the alternating direction multipliers method (ADMM) is regarded as an efficient mathematical tool for solving large scale optimization problems. In this project, based on analysis and summerization of the existing research results of ADMM methods for solving (non) convex optimization problems, we start research works on ADMM methods with parallel implementation structures for sub-problems and their convergence analysis. After that, we plan to start ADMM research works in the four wireless communication applications, such as non-convex linear program decoder for low density parity codes etc. Through combining ADMM method with the inside structures of the practical applications, we desire to design low computational complexity solving algorithm for the large scale non-convex optimization problems with theoretical-guaranteed performance. We anticipate that our research works could be granted by National Science Foundation of China, which can let the on-going researches be further studied and lead to more important results for the domestic and foreign researchers of the field.

现代无线通信中的许多重要应用在数学上都可以通过建模为大规模的非凸优化问题进行分析和描述。因而计算复杂度低且性能有理论保证的高效模型求解算法在应用中具有迫切需求。交替方向乘子法（ADMM）由于可以将大规模优化问题转化为求解一系列的小规模优化子问题，因而被认为是求解大规模优化问题非常有力的数学工具。本项目通过分析提炼数学优化领域中相关的研究成果，针对大规模非凸优化问题开展优化子问题具有并行执行结构的ADMM求解方法及其收敛分析的研究工作；在此基础上，开展低密度校验码性规划译码等四个无线通信应用中大规模非凸优化问题的ADMM求解方法研究工作。通过将应用问题本身所具有的特殊结构与我们ADMM方法的研究成果相结合，设计具有理论性能保证且计算复杂度低的大规模非凸优化问题求解算法。希望我们的研究工作能够得到国家自然基金的支持，将正在进行的研究工作继续下去，早日取得对国内外同行具有重要参考价值的研究成果。

现代无线通信中的许多重要应用在数学上都可以通过建模为大规模的非凸优化问题进行分析和描述。因而计算复杂度低且性能有理论保证的高效模型求解算法在应用中具有迫切需求。交替方向乘子法（ADMM）由于可以将大规模优化问题转化为求解一系列的小规模优化子问题，因而被认为是求解大规模优化问题非常有力的数学工具。本项目通过分析提炼数学优化领域中相关的研究成果，针对大规模非凸优化问题开展了优化子问题具有并行执行结构的ADMM求解方法及其收敛分析的研究工作；在此基础上，针对低密度校验码性规划译码、OFDM信号PAPR抑制、大规模MIMO混合波束成形和恒模序列设计四个无线通信应用中大规模非凸优化问题，开展了ADMM求解方法研究工作。通过将应用问题本身所具有的特殊结构与我们ADMM方法的研究成果相结合，设计了具有理论性能保证且计算复杂度低的大规模非凸优化问题求解算法。在本项目的研究过程中，我们在IEEE Transactions on Signal Processing等国际主流学术期刊上发表学术论文9篇，在ICC等通信和信号处理主流国际会议上发表学术论文9篇，授权发明专利5项。