基于次特征理论的多维格心型高阶拉式算法的构造与应用

近年来，武器物理模拟中涉及多物质可压缩流动时，将速度与其它物理量一样定义在网格中心的所谓格心型拉氏有限体积方法得到日益关注。相对于传统的交错网格上的有限元拉氏方法，其在守恒性、对称性以及界面分辨率等方面存在优势。目前，该方法的关键在于构造一种角点Riemann问题求解器，其在求解角点速度以及其它状态的同时也得到网格界面上的通量。但是，现有求解器大多基于一维Riemann问题，没有考虑多维流动中扰动沿无限维方向传播的物理本质，对多维效应的影响反映不够充分。本项目基于拉氏流体动力学方程的次特征线理论，推导方程的理论解，然后，在半离散框架下，进行合理近似，得到用于求解适用于多物质、考虑多维效应的，可用于结构、非结构网格的"真正多维"的Riemann求解器。该求解器可与先进重构技术相结合，形成高效、高精度的有限体积格式。新格式将用于武器研制中实际物理问题的模拟。

本课题提出一种求解二维拉氏可压缩流体力学方程的格心型二阶精度有限体积方法。该方法利用特征理论构造网格角点处的局部近似演化算子，该算子用来求解网格角点处的速度及压力，并利用这些物理量更新角点位置及计算网格界面通量。报告提出了保证格式满足熵增不等式的局部线化方案。通过结合一定的重构方案，该方法达到时、空二阶精度，并且形式简单、计算量小，适用于结构网格与非结构网格。典型数值实验的结果表明，本文格式具有良好的收敛性、对称性及鲁棒性，且能自然地求解多物质流动问题。