由对象决定的函子与态射相关研究

The theory of functors and morphisms determined by objects introduced by M. Auslander is one of the basic theories of the representation theory of algebra, which generalized the elementary conception of almost split morphisms. .We have obtained the results of constructing the minimal right determiners of irreducible morphisms between indecomposable modules over the algebras of type A and string algebras. .Based on these, we will continue on the following objectives: 1. Consider the similar work over the algebras of type , Nakayama algebras, special biserial algebras. Except for these concrete calculations, the structural work is important and more intrinsic as well. 2. We will keep on discussing the minimal right determiners of morphisms in more general categories, the global properties of such a class ,and the relationship between the class of minimal right determiners and other important classes such as the class of injective objects and tilting objects. 3. We shall undertake a further research on the generalized ideal of morphisms determined by a class of objects. In conclusion, these work are of great significance on the completion of the basic theories of the representation theory of algebra.

M. Auslander创立的由对象决定的函子与态射理论是代数表示论的基础理论之一，推广了几乎可裂态射这一基本概念。 .我们之前已经得到了A型代数及弦代数上不可约态射的极小右决定子的构造方法。.在此基础上将进行下列工作：1. 针对D，E型代数，Nakayama代数，特殊双列代数等代数做类似的讨论。这些具体计算此外，结构性的工作也同样重要，且更加本质。2. 我们将在更一般的范畴中继续讨论态射的极小右决定子，以及其构成的对象类的整体性质，并构造与内射对象类，倾斜对象类等其他重要对象之间的联系。3. 还可以进一步研究推广的由一个类所决定的态射的相关问题。总之，这些工作将对代数表示论的基础理论的完备有着重要的意义。

模范畴上的 Auslander-Reiten 理论是代数表示论的基础之一，其中核心概念几乎可裂序列由 Auslander 和 Reiten 引入，他们证明了在Artin代数的有限生成模范畴上几乎可裂态射和几乎可裂序列的存在性. Auslander在此基础上推广到了由对象所决定的函子和态射的概念，得出了一系列的更一般性的理论. 我们在此基础上特别地研究了不可分解 模之间的不可约态射，并得到了一些相关的结论：对于弦代数的上的这类不可约态射，通过定义一类特殊的顶点理想，完整地给出其极小右决定子的刻画，部分解决了Dynkin型箭图的AR箭图上的此类问题. 还得到了D、E型代数上极小右决定子个数的上界，且上界能取到当且仅当路代数本身不带容许理想，且箭图中唯一的连接三条路的顶点是图的唯一的源点.