非有限域上的广义低密度生成阵码理论与应用研究

传统的信道编码和调制是分开进行的，这样会造成一定的性能损失。虽然理论上已经证明非有限域上的信道编码方式能获得接近信道容量的性能，但是在可实用化设计方面一直进展缓慢。本项目提出了非有限域上的广义低密度生成阵码(GLDGM)，将信道编码和星座映射统一到一个框架之内，在欧氏空间上直接进行信道编码，生成矩阵的稀疏性决定了这种编码方式可以采用因子图上的低复杂度迭代算法逼近最优检测性能。本项目主要研究GLDGM码的译码算法、性能分析方法和优化设计方法，并针对AWGN、符号间干扰(ISI)和衰落三种不同的信道类型研究GLDGM码的优化设计准则，获得能够与信道更匹配的GLDGM码，逼近不同信道条件下的容量限。

本项目重点研究将传统的信道编码和调制完全结合在一起的联合编码调制方式，即非有限域上的编码。格编码已被证明能够达到AWGN信道的信道容量，但是按传统观点构造格编码不具稀疏性，导致编码维数不能太高，限制了它实际获得的编码增益，实际上经常被用做超维调制，必须与传统的信道编码方式相结合才能获得足够的编码增益。本项目重点关注具有稀疏图结构的非有限域编码，我们把它称为广义低密度生成阵码（GLDGM）。我们重点研究了三种类似的具有稀疏图结构的非有限域编码方式，分别是传统信道编码与叠加调制的结合方式、低密度格码(LDLC)和直接在生成矩阵上进行优化的GLDGM码，针对这三种不同形式的非有限域稀疏图码，本课题围绕以下问题进行了研究：.(1)研究了非有限域稀疏图码的理论框架，包括其一般形式和稀疏图表示方法，对非线性操作在非有限域编码中的重要性进行了分析。.(2)在将传统信道编码与非有限域的叠加运算相结合的联合编码调制结构方面，针对参与叠加的多流功率分配、非规则重复等参数进行了优化。.(3)设计了一种适用于LDLC和GLDGM的基于混合高斯近似的简化译码算法，并基于这种译码算法提出了相应的近似性能分析方法，为进一步进行码优化打下了基础；.(4)基于低复杂度译码算法和近似性能分析方法，针对LDLC和GLDGM设计了基于迭代接收机收敛性的码优化算法；.(5)将所提出的码优化算法用于AWGN信道的LDLC和GLDGM码优化设计、用于ISI信道LDLC优化设计和用于衰落信道的LDLC优化设计，设计了适当的非线性成形方案；.项目按照计划书的要求完成既定研究任务，基本达到了计划书设定的研究目标：(1)形成了一套GLDGM码的优化设计理论，包括性能分析方法、优化准则和优化方法。.(2)通过针对AWGN信道的优化，设计出接近仙农信道容量限的非有限域稀疏图码。.(3)通过针对ISI信道的优化，设计出逼近给定ISI信道信息速率极限的非有限域稀疏图码。.(4)通过针对衰落信道的优化，设计出既能够获得编码增益又能获得较大分集增益的非有限域稀疏图码。.在项目资助下发表论文15篇，其中被SCI收录2篇，已被EI收录12篇，另两篇也将被EI收录，申请发明专利3项，获授权发明专利1项，已向SCI期刊投稿论文3篇，培养博士生3名，硕士生3名。