非线性最优化问题之序列线性方程组算法的研究

本课题提出了若干非线性优化问题的序列线性方程组算法。在迭代过程每一步利用三至四个同系数线性方程组代替二次规则子问题以求得迭代方向，在相同条件下保持了SQP类算法的良好收敛性质，较好地改进了SQP类算法每步计算工作量大、对大规模问题数值不稳定的缺点。大量的数值试验表明这类新算法是非常有效的。我们使用可微或不可微效益函数，提出了每步产生可行或半可行迭代点的算法，并利用有效集策略，给出了初始点任意的SLLE算法。本项研究工作还较好地解决了序列二次规划算法的相容性问题，给出了几个新算法。同时研究了求解几何规划问题的新方法。各种新算法的数值软件已经完成。本项研究工作为非线性优化算法研究提供了一种新的思路和方法。