自由电子激光的量子理论及其量子特性研究

The rapid development on experimental realization of free-electron laser (FEL) in recent years, especially the multiple sequential breakthroughs in the field of X-ray FEL, makes the quantum theory of FEL and the research on its quantum coherence more and more important. During the first stage of this project, we will start from the quantization of both the radiation field and the energy of the moving electrons, and present, via first-principles calculation, a complete quantum description on both the light amplification in a FEL system and the final state of the laser. We will compare our results with the ones given by classical electromagnetic field theory, and conclude the validation conditions for the two theories. By applying our theoretical analysis on some particular experiments, we will discuss the conditions for the quantum FEL. In addition, how the experimental parameters affect the light gain in a FEL system is also one of our interests. In the second stage of the current project, we will focus on the quantum characteristics of FEL, such as its photon number distribution, its correlation functions, its Wigner distribution function in the phase space, etc.. We then can analyze the squeezing of FEL based on these studies, and discuss the difference between FEL and the ordinary laser generated by atoms via stimulated emission. These studies will bring a quantum picture on FEL to us, which undoubtedly deepens our understanding on the FEL. Finally, the investigation on the quantum characteristics on FEL will help find out its potential applications in many other fields.

自由电子激光在实验上的飞速发展，尤其是其在X射线自由电子激光领域的一次次突破，使得自由电子激光的量子理论及其量子特性研究显得既重要又紧迫。在本项目的第一阶段，我们拟从辐射场的量子化以及电子运动能量的量子化出发，基于第一性原理，对自由电子激光的产生机制，以及最终的状态方程给出全量子描述，并与经典电磁场理论给出的结果作对比，总结出各自的适用范围。我们也会结合实验上的一些具体参数，从量子的角度来分析自由电子激光到达量子区域的条件，以及激光增益如何受实验参数的影响等等。本项目的第二阶段主要关注自由电子激光的量子特性，比如它的光子数统计分布，各阶关联函数及其在位相空间的Wigner函数分布等等。我们会根据这些结果分析其压缩特性，探讨它与原子受激辐射产生的激光的异同。这些研究有助于我们从量子角度来理解自由电子激光，加深对其认识。对自由电子激光量子特性的研究也将有助于我们开发它在其它方面的应用。

量子力学的基本问题研究始终是量子物理的前沿热点之一。本项目以自自由电子激光的量子理论及其量子特性为研究动机，深入探讨了光的波粒二象性的同时测量、光学系统中类空非局域测量、量子态波函数的瞬时角速度、通过量子相干来度量量子关联、非经典态在线性光学系统和光机械系统中的制备及其量子特性等量子力学的基本问题。..我们的研究表明：（1）在改进的杨氏双缝实验中，我们对入射光场的振幅进行微小调制，输出光场则同时包含了光子干涉信息和路径信息，从而可以实现对光的波粒二象性的同时测量，这一理论结果弥补了以往波粒二象性实验中二者各自独立测量导致的逻辑漏洞；（2）光学系统中的量子纠缠有助于实现类空非局域测量，并且测量结果并不与相对论理论相冲突；（3）量子态波函数在任一时刻的演化都可以分为两个方向，分别决定于量子系统的能量平均值和能量带宽，而物理上，这两个方向又分别对应着系统保真度的变化和位相改变。我们利用波函数瞬时角速度的概念，统一并推广了两个量子态之间所需演化时间的Mandelstam-Tamm下限和Margolus-Levitin下限。我们提出的量子态波函数瞬时演化角速度的概念同时适用于含时和不含时系统，是一个非常实用的研究量子系统演化速度的工具。（4）通过量子相干来度量量子关联，不但避免了数学上极值优化的困难，而且不受子系统维度的约束，对一些具有某些对称性的特殊量子态，这一度量方法甚至能给出量子关联的解析解；（5）只要通过简单的相互作用，就可以实现在线性光学系统和光机械系统中制备非经典量子态，其量子特性也可以通过某些具体实验参数来调节。..我们相信这些理论研究成果不但有助于我们加深对一些量子基本问题的理解，甚至对一些相关的量子光学实验具有积极的指导价值。