基于共形几何代数的多光谱图像不变量模式分类研究

Conformal Geometric Algebra (CGA), through the establishment of the unity of the classical geometric covariance algebraic representation, realizesthe efficient calculation for algebraic invariants, so as to enable the unification of using geometrical language for classical geometry calculation. It provides multispectral image a new, concise and effective mathematical tools on to solve problems in invariants pattern classification. This project is about multispectral image, exploring how to classify the invariant, combining conformal geometric algebra with pattern recognition theory. First of all, establish the nonlinear analysis model of multispectral image with conformal geometric algebra methodology. Secondly, according to the characteristics of basic and advanced geometric invariants of conformal geometric algebra,study the feature extraction method for nonlinear invariant from multispectral image in conformal geometric algebra space. Then analyze multispectral image invariant features in the form of nonlinear distribution in conformal geometric algebra, and establish the geometric mapping relation between different dimension data. Finally, research the calculation method of nonlinear invariant of multispectral image while the nonlinear invariantis not dependent on a specific coordinate system, and then the covered body classifier based on homologous similar invariants in conformal geometric algebra space can be built for classification of multispectral image. All these study will equip spectral image with intelligent information processing technology on development of both theory and method.

共形几何代数通过建立经典几何的统一协变代数表示，实现了不变量代数的高效计算，从而实现了用统一的几何语言进行经典几何计算，它的理论为多光谱图像不变量模式分类问题提供了新的简洁有效的数学工具。本课题将共形几何代数与模式识别理论相结合，研究多光谱图像不变量模式的分类。首先，利用共形几何代数建立多光谱图像的非线性分析模型。其次，根据共形几何代数的基本几何不变量和高级几何不变量的性质，研究多光谱图像在共形几何代数空间非线性不变特征的提取方法。分析多光谱图像不变特征在共形几何代数中的非线性分布形态，建立不同维数数据之间的几何映射关系。最后，研究不依赖于特定坐标系的共形几何代数多光谱图像非线性不变量几何计算方法,构建多光谱图像同源同类不变量覆盖体分类器，实现多光谱图像分类，本课程成果有望为多光谱图像智能信息处理技术探索更加完备的理论与方法。

共形几何代数通过建立经典几何的统一协变代数表示，实现了不变量代数的高效计算，从而实现了用统一的几何语言进行经典几何计算，它的理论为多光谱图像不变量模式分类问题提供了新的简洁有效的数学工具。本课题将几何代数与模式识别理论相结合，研究多光谱图像不变量模式的分类。从多光谱图像的空间域和光谱域两个角度建立的多光谱图像的几何代数表达模型，在共形几何代数（Conformal Geometric Algebra，CGA）理论的基础上，提出了两种全局几何结构的不变量：三维空间中八个点几何结构的不变量和空间三相邻平面上七条直线几何结构的不变量。这两种不变量有以下优势：首先，由于不变量计算主要依赖于提取的点特征和线特征，而这两种特征普遍存在于任何图像中，且其提取方法也相对成熟，所以基于点特征和基于线特征的不变量的计算也相对准确和容易；其次，该不变量的计算仅需单帧图像，相对于利用多帧图像获取的不变量，单帧图像避开多图像间的基础矩阵的计算、相机标定等，操作简单、方便；同时构建了几何代数的模糊SVM分类器，发表论文7篇（SCI），申请专利1项，CCF B 会议6篇，一般会议2篇，专著3本，培养研究生8名，其中6名获得学位。本课程成果有望为多光谱图像智能信息处理技术探索更加完备的理论与方法。