信息领域低秩分解若干关键问题研究

Low rank decomposition is usually used for recovering the signal and separating the noises from the observation signal, which is organized as a matrix with strong correlation. Convex optimization is now an influential approach for solving low rank decomposition problem, therein, the nuclear norm and l1 norm usually act as its regularization items, which induce a low rank solution and some spare noises well. But classical low rank decomposition algorithms often show ill-posedness when matrix-completing for the situation of large-scale data defect, or it is slow under the situations of video decomposition ,compressed sensing ,subspace classification and feature extraction(For example: Face Recognition). The slow algorithm results in that it is difficult to meet the needs of real-time performance.. Aim at the ill-posedness and slow speed of low rank decomposition in the fields of matrix-completing, video background/foreground separation, subspace classification and feature extraction, we plan to do some works on the following key problems: design for the regularizers with guiding function for low rank decomposition, low rank model construction , and novel low rank decomposition algorithms. By these works, we try to improve low rank decomposition speed and the effectiveness of the solution, also to obtain some novel theories and methods for low rank decomposition and will apply them to various relative fields.

近些年来, 低秩分解常用来对具有强相关性的矩阵形式的数据或信号进行恢复和噪声的分离，凸优化是解决低秩分解的一种重要方法，核范数和l1范数通常作为优化模型中诱导低秩解和稀释噪声的正则化算子。但经典的低秩分解算法，对于大比例数据缺损的矩阵补全通常表现为不适定性，对于视频矩阵分离和压缩感知、子空间划分和特征提取（如人脸识别）分解速度慢， 难以满足实时性需求。. 本项目拟在矩阵补全、视频背景/前景分离、子空间分割与特征提取等领域，针对低秩分解中的不适定性和速度慢的问题，在具有低秩分解引导作用的正则化算子构建、低秩分解模型构建、低秩分解算法等几个方面开展理论与实验性研究，提高低秩分解的速度和解的有效性，获取低秩分解的新理论和新方法，并把得到的理论研究结果应用于各领域中。

在图像、视频处理、信号处理等领域，本项目针对稀疏低秩分解的不适定性等问题，在具有稀疏低秩引导作用的正则化算子构建、稀疏低秩模型构建、稀疏低秩算法等几个方面开展理论与实验性研究，获取稀疏低秩的新理论和新方法，并把得到的理论研究结果应用于各领域中。. 通过在图像、视频信号处理中稀疏和低秩正则化方面的设计和应用研究中引入合理的结构性和有界性约束，提高图像视频或信号的稀疏和低秩表示的有效性，解决图像恢复、视频跟踪、PPG传感器信号回归、低秩约束的局部重构聚类等问题。相比于经典的、基于传统特征的图像视频处理方法，深度学习的方法在图像分类、图像视频恢复、对象跟踪、Object Detection等领域全面领先，项目组根据项目的实施情况和深度学习优秀表现，适时地对项目的研究方向和研究内容做出了了适当的调整和变动，在基于相关滤波的跟踪算法的基础上，对于基于深度学习的图像视频处理方法做了探索性的研究，并接下去继续深入对基于深度学习的图像视频处理做进一步的研究，以期望在未来几年取得好的研究成果。. 总体上说，本项目在稀疏低秩的正则化设计和应用研究取得了一定的研究成果，推动稀疏低秩在图像视频处理与信号处理领域的应用，在基于相关滤波及深度学习的视频处理领域也取得了初步的成果，为未来几年对基于深度学习的图像视频处理领域的研究打下了基础。