物理器件电磁光特性的多尺度建模和算法

The main focus of this project is on investgating the electromagnetic and optical properties of low-dimensional nanometer materials and semiconductor quantum devices such as the transport of carriers, optical transitions, spin-orbit interaction. The micro- and macro-scale coupled electromagnetic models and the multiscale algorithms will be studied. Meanwhile, the multiscale computer programs will be provided. The main research issues are listed as follows:.1. Investigate respectively the well-posedness, the homogenization method and the multiscale approaches for Maxwell-Schrodinger system and Maxwell-Dirac system with rapidly oscillating discontinuous periodic coefficients on the framework of the effective masses approximation(EMA), and analyse the convergence of the proposed methods..2. Study the well-posedness, the homogenization method and the multiscale methods for the initial-boundary value problems and for the eigenvalue problems of the nonlinear Maxwell's equations with rapidly oscillating discontinuous periodic coefficients. .3. Develop the efficient and stable algorithms for solving the Boltzmann equation and the modified forms, and present the coupled models and algorithms for solving Boltzmann-Maxwell system, Boltzmann-Schrodinger system..4. Present the multiscale numerical methods for solving the stationary Maxwell-Schrodinger system with rapidly oscillating discontinuous periodic coefficients on the framework of the tight-binding approximation, and discuss the multiscale computation for Maxwell-Schrodinger system based on the density functional theory (DFT) and the time-dependent density functional theory (TDDFT)..5. Use the micro- and macro-scale coupled models and the associated multiscale algorithms to solve several typical physical problems such as the transport of carriers , optical transitions and magnetic susceptibility, and provide computer programs for the problems considered..The principal objectives of this project are to develop the micro- and macro-scale coupled electromagnetic models, to present the multiscale algoithms and computer programs for some typical low-dimensional nanometer materials and semiconductor quantum devices.

本项目拟针对低维系统与量子物理器件载流子输运、带间子能级光跃迁、自旋与轨道相互作用等电、磁、光学问题，提出宏/介/微观相耦合的跨尺度模型与算法，编写相关的计算程序。主要研究内容有：发展求解具有周期间断系数麦克斯韦-薛定谔系统，麦克斯韦-狄拉克系统的多尺度模型与算法；研究一类周期间断系数非线性麦克斯韦（初）边值问题和特征值问题的适定性、均匀化和多尺度方法；基于玻尔斯曼输运方程及其变形形式，发展其与泊松方程、麦克斯韦方程组、薛定谔方程的耦合模型和多尺度算法；研究其收敛性，提出加速收敛的算法，并针对器件物理中若干个典型问题，提供性能预测、结构优化实用算法和计算程序。

电-磁-光场与物质的相互作用有深刻的物理内涵，在以芯片为代表的器件物理，太阳能电池和锂电池为代表的新能源产业和飞行器雷达探测和隐身技术等方面有十分广泛的应用。该项目主要研究内容有：1. 针对超材料和负折射率材料等新型材料的电磁特性，研究具有周期间断系数色散介质和非局域含时Maxwell方程组的多尺度算法；2. 基于半量子电磁模型，研究具有周期间断系数Maxwell-Schrödinger系统和Maxwell-Dirac系统的多尺度算法；3. 研究上述多尺度算法在航空航天飞行器雷达探测和隐身技术、纳米材料和量子器件电磁特性分析等关键问题中的应用。已取得的重要结果有：1. 针对无界区域上具有周期间断系数含时Maxwell方程组和Maxwell微分-积分方程组电磁散射问题，提出了均匀化和多尺度算法，得到了收敛性结果，并应用于航空航天飞行器、大型驱逐舰等电大尺寸目标电磁散射的数值模拟；基于非局域Maxwell电磁模型，发展了多尺度算法，得到了相关的理论结果，并应用于等离子激元的数值模拟。2. 基于半量子电磁模型，提出了具有周期间断系数含时Maxwell-Schrödinger系统的均匀化和多尺度方法及相关理论结果；得到了不同规范下Maxwell-Schrödinger、Maxwell-Klein-Gordon系统Crank-Nicolson有限元算法的最优误差估计，并应用于等离子激元电磁特性分析。3. 针对拓扑绝缘体、石墨烯、s波和p波超导等新型材料中的若干重要物理模型，我们首次提出了矩阵形式带有二次修正项的Dirac方程，它是比较一般的数学框架；基于这一理论结果，提出了具有周期间断系数矩阵形式带二次修正项的Maxwell-Dirac系统的多尺度渐近展开方法；发展了有界区域上Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统的多尺度算法。4. 研究了多能谷非线性Boltzmann微分-积分方程组的一致性、不变测度、收敛性和高效DSMC算法，得到了相关的理论结果，并应用于第二代半导体材料GaAs薄膜和石墨烯材料电输运特性分析。受该项目资助，在国内外重要学术刊物上发表论文10篇。Maxwell-Schrödinger非线性耦合系统均匀化和多尺度方法获得2016年度中国科学院数学与系统科学研究院突出科研成果奖和2018年度中国科学院研究生优秀导师奖。