几类半群及其等周轮廓

"应用几何思想于代数研究，是上世纪数学的主导之一"。代数（如PI代数、Weyl代数、量子矩阵代数、群、半群等）的等周轮廓，就是描述代数的几何特性的。本项目中，我们将在我们已有工作的基础上，运用代数、组合方法，开展以下几方面的研究：（1）讨论有限字母表上的语言的组合、代数性质，确定其中某些语言的等周轮廓（语言的等周轮廓实质上也可视为某相应的有限生成半群的等周轮廓）；（2）从若干有重要应用背景的逆半群入手开始有限生成半群的性质、结构及其等周轮廓的研究。这将为形式语言、半群理论的进一步应用拓广思路、奠定基础，也将为群、各类代数的等周轮廓的相关研究提供新思路。

半群理论，在数学内部与外部均有较为广泛的应用背景，例如，逆半群在环论、C*-代数与λ-积分等领域有广泛应用；正则的可解仿射代数幺半群和含有限个幂等元的正则不可约仿射代数幺半群都是完全正则的，这类仿射代数幺半群有丰富的组合与拓扑结构，这奠定了涉及完全正则半群的交叉研究基础；组合半群（形式语言、码）在逻辑学、理论计算机科学、信息科学等领域有深入应用。我们在已有工作的基础上，运用代数、组合方法，开展了以下几方面的研究：（1）刻画了某些（广义）完全正则半群的结构、性质和同余和簇。（2）讨论了有限字母表上的语言（特别地，Arshon语言）的组合、代数性质，确定了这些语言的等周轮廓（语言的等周轮廓实质上也可视为某相应的有限生成半群的等周轮廓）。这些研究为半群理论和形式语言的进一步应用提供了几丝新的思路，也为我们的后续研究工作奠定了基础。