非线性分数阶发展方程最优控制问题的研究

The optimal control problems of nonlinear fractional evolution equations have been extensively studied due to their great importance in real life. This project is the frontier subject in the field of fractional differential equation theory and its application，and has profound theoretical background and important application value. This project will apply the methods in nonlinear analysis (topological method, variational method， fixed point theory) combined with fractional calculus skills and optimal control theory to study the following problems：1. We study the optimal control problems of nonlinear fractional evolution equations by using the methods in nonlinear analysis and theory of semigroup. 2. Under sufficiently general conditions, we show that the relaxed control problem has a solution and for any solution of the relaxed control problem, there is a minimizing sequence of the original problem converging to the solution of the relaxed control problem. 3. We derive the time optimal controls to the nonlinear fractional evolution equations by utilizing the Pontryagin maximum principle. 4. We investigate the important application of optimal control of nonlinear fractional evolution equations in fluid mechanics.

非线性分数阶发展方程的最优控制因在实际生活中具有重要意义而被广泛研究。本项目是分数阶微分方程理论及其应用领域中的前沿研究课题，具有深刻的理论背景和重要的应用价值。本项目将利用非线性分析方法（拓扑方法、变分方法、不动点理论等）结合分数阶微积分技巧和最优控制理论来研究以下问题：1、利用非线性分析方法和半群理论研究非线性分数阶发展方程的最优控制问题。2、在普遍的假设下，证明非线性分数阶发展方程的松弛问题有最优解，且对于每一个最优解都存在一个对应的原问题的最小化序列收敛到这个最优解。3、通过Pontryagin极大值原理得到非线性分数阶发展方程的时间最优控制。4、探讨非线性分数阶发展方程最优控制理论在流体力学中的重要作用。

非线性分数阶发展方程的最优控制因在实际生活中具有重要意义而被广泛研究。本项目以非线性分数阶发展方程为研究对象，在不同假设条件下对各类非线性发展系统的最优控制问题进行了研究，同时对非线性分数阶发展方程的温和解的存在性、能控性、稳定性、鲁棒性、最优控制问题的灵敏性以及优化理论的共轭梯度算法等问题也进行了探讨。本项目还考虑了非线性分数阶发展方程在流体力学、工程力学以及粘弹性力学等方面的应用问题，并对实际应用过程中的灰色建模进行了初步探究，