随机最优转换与实物期权的定价

本项目旨在以前申请人关于随机转换的一般理论工作的基础上研究包含奇异控制和转换控制的混合控制,模型不确定条件下的转换最优控制,一些具体的随机转换问题的显式解以及有限时区问题所联系的自由边界的刻画， 并用来刻画一些实物期权的定价。还研究随机系数的随机系统的最优转换所联系的倒向随机偏微分不等式的适应解的存在唯一性，以及解在障碍处的正则性质。

本项目研究了非马氏系统的最优转换等最优控制理论和微分对策， 以及有关的倒向随机偏微分方程的存在唯一性问题和在金融中的应用建模分析. 取得了以下成果：.1. 建立了非马氏的线性二次随机最优控制的动态规划理论， 对J. M. Bismut 在1976年的SICON论文中提出的倒向随机Riccati方程的适应解的存在唯一性给出了第二种一般求解方法. 2. 与胡瑛合作给出了非马氏系统的最优转换对策所对应的Bellman-Issaacs 方程， 它是一个具有斜反射的倒向随机微分方程组，在相当一般的条件下， 我们证明了它有适应解. 3. 与杜恺和张奇合作证明了倒向随机抛物型偏微分方程的适应解的存在唯一性， 去掉了前人所施加的一个技术性条件, 回答了马进和雍炯敏所提出的公开问题. 4. 与 H. K. Koo 和杨舟合作， 在Knight 不确定性下， 讨论了非马氏系统的Dynkin对策以及所关联的反射倒向随机偏微分方程的存在唯一性. 5. 与张伏合作讨论了非马氏系统的最优控制的动态规划原理， 证明了值函数是关联的路径依赖的Bellman方程的粘性解. 这些成果都已经发表在SIAM J. Control & Optimization， J. Diff. Equation 和Discrete and Continuous Dynamical Systems.