基于高阶连续介质力学理论的渐近均匀化方法研究

当结构尺寸与材料的特征长度相当时，其力学特性表现出强烈的尺寸效应。一般工业材料的特征长度很小，只有微米量级。尺寸效应的存在使得人们无法按照经典连续介质力学理论对力学参数进行预测。对于由单一材料构成的结构是这样，对于复合材料也是如此。本申请力图发展一种基于高阶连续介质力学理论的渐近均匀化方法，并应用于微米尺度的复合材料和复合结构的力学建模。重点研究微细纤维加强复合材料、超薄层合材料、微米颗粒增强复合材料以及微米蜂窝结构。重点探讨整体尺寸效应的表达形式和影响因素。此外，均匀化方法有多种，拟对它们进行理论比较，并将渐近均匀化方法与直接均匀化方法的优点结合起来，使之向更有利于数值计算的方向发展，形成新的均匀化方法。

得到了两个主要成果。一、发展了一种基于高阶连续介质力学理论的渐近均匀化方法，给出了纤维加强复合材料的整体弯扭弹性系数的表达式。发现，不仅两种组分的弯扭弹性系数按照体积比对整体弯扭弹性系数做贡献，而且两种组分的弯扭弹性系数之差以“权因子”作为权重也对整体弯扭弹性系数做贡献。给出了“权因子”的级数表达式。二、证明了，所谓直接平均法其实是一种近似的渐近均匀化方法。采用直接平均法可以保证夹杂与基体之间的位移连续，但不保证应力连续。所以，如果复合材料所受载荷不保证应力连续条件自然满足，则采用直接平均法会有比较大的误差。