功能梯度石墨烯纳米复合材料结构的非线性力学及几何缺陷敏感度分析

This project is concentrated on the nonlinear behaviour and geometric imperfection sensitivity of functionally graded graphene nanocomposite plates that are subjected to thermo-mechanical loading. A two-dimensional imperfection model in the form of the product of trigonometric and hyperbolic functions is used to describe various possible geometric imperfections, such as global and local imperfections. Differential governing equations for the postbuckling and nonlinear free vibration are derived based on the first-order shear deformation theory and Hamilton's variational principle and then are solved by using differential quadrature method combined with the modified Newton-Raphson iteration procedure. The influences of imperfection shape, amplitude and location on the postbuckling and nonlinear free vibration of functionally graded nanocomposite plates are investigated. The research outcomes will not only lead to a better understanding of nonlinear behaviour of geometrically imperfect functionally graded graphene nanocomposite structures, but also contribute to the repair and enhancement design of such advanced nanocomposite structures with geometric imperfections.

本项目主要对功能梯度石墨烯纳米复合材料板在外载荷和环境温度场共同作用下的非线性力学行为及其缺陷敏感度进行分析。采用三角函数和双曲函数构造出针对于板的二维几何缺陷模型，用以描述实际可能存在的各类初始几何缺陷。基于一阶剪切变形理论和Hamilton广义变分原理，同时考虑von Kármán几何非线性，推导几何缺陷板的后屈曲和非线性自由振动的控制微分方程。采用微分求积法和改进的Newton-Raphson迭代技术，发展适用于初始几何缺陷板非线性问题的求解方法和计算程序，研究初始几何缺陷形状、大小和分布位置对功能梯度石墨烯纳米复合材料板的后屈曲和非线性自由振动的影响。相关工作将有助于实现对缺陷功能梯度石墨烯增强复合材料结构的变形和受力状态的准确预测，为这类几何缺陷结构的修复和加固设计提供方向。

功能梯度石墨烯增强复合材料是指石墨烯含量在空间位置上连续变化，使材料的宏观特性呈连续梯度变化的一种新型可设计纳米复合材料，因其高强度、低密度的特点，可制备成先进轻质构件应用于航空航天及海洋工程等关键技术领域。本项目主要对功能梯度石墨烯增强复合材料结构在外载荷和环境温度场共同作用下的非线性力学行为及其缺陷敏感度进行研究。基于Halpin-Tsai模型和随机化算法，推导了适用于空间随机取向石墨烯增强复合材料的弹性模量预测模型。采用三角函数和双曲函数构造出几何缺陷模型，用于描述实际可能存在的各类初始几何缺陷。根据一阶剪切变形理论和Hamilton广义变分原理，同时考虑von Kármán几何非线性，建立了几何缺陷功能梯度石墨烯增强复合材料圆环板非线性后屈曲和振动问题的理论分析模型。基于微分求积法和改进的Newton-Raphson迭代技术，发展了适用于几何缺陷圆环板非线性后屈曲和振动问题的数值求解方法和计算程序。通过大量数值算例，详细讨论了几何缺陷形状、大小和分布位置等参数对功能梯度石墨烯增强复合材料圆环板非线性后屈曲和自由振动特性的影响。研究结果表明：（1）几何缺陷圆环板不再具有分叉屈曲和对称的频幅特性；（2）几何缺陷的存在会削弱圆环板抗热载荷能力，缺陷尺寸越大，削弱越明显；（3）随着半波数的增大，几何缺陷对圆环板热后屈曲的影响逐渐减小；（4）当局部缺陷沿着圆环板中线分布时，对圆环板抗热载荷能力的削弱最为显著，而当缺陷靠近圆环板边缘分布时，圆环板会朝着反方向发生后屈曲变形；（5）全局缺陷对圆环板的非线性振动特性影响显著，而局部缺陷对其影响则较小；（6）当全局缺陷尺寸较大时，圆环板的固有频率随振幅增大而减小，呈现出“软弹簧”振动特性。相关工作将有助于实现对几何缺陷功能梯度石墨烯增强复合材料圆环板变形和受力状态的准确预测，为这类缺陷结构的修复和加固设计提供理论依据。